2017-2018学年北京市朝阳区初三数学二模试卷(含答案)(2)

24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己

小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中 30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： ?

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；

（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创

新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.

25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺

如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行， 60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动 过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们 之间的关系进行了探究． 图1

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF= °，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm．

图2

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm y/cm 0 6.9 1 5.3 2 4.0 3 3.3 4 5 4.5 6 6 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.

26.已知二次函数y?ax2?2ax?2(a?0)．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当?1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，

点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；

2（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t ≤ x1 ≤ t+1，当x2≥3时，

均有y1 ≥ y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．

27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF. （1）∠CAD= 度； （2）求∠CDF的度数；

（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P

到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点． （1）当直线m的表达式为y=x时， ①在点P1（1，1），P2（0，2），P3（?22，）中，直线m的平行点是 ； 22

②⊙O的半径为10，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标. （2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线y?3x的平行点，

直接写出n的取值范围．

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数学试卷答案及评分参考

2018.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 二、填空题 （本题共16分，每小题2分）

9. 答案不唯一，如： 2 10. ③ 11. m?1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 D 7 B 8 A 3n?n 12. 2 313. 答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. 14. （4，2） 15. ②③ 16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义 . 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，

第28题8分）

17. 解：原式 ?23?3?3?1?2 ?????????4分 3?3?1. ??????????????5分

18. 解：去分母，得 3x+1?6> 4x?2， ?????????1分

移项，得 3x?4x >?2+ 5，??????????2分 合并同类项，得 ?x > 3，??????????3分 系数化为1，得 x

??????????????????????5分

19. （1）如图：

?????????????????????????2分

（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD．??????????????3分

证明： ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠A＝45°． ∵DE⊥AB，

∴∠ADE =∠A＝45°．

∴AE=DE． ??????????????????4分 ∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE． ???????????????5分 ∴AE=CD． 20. 解：（1）???2(m?1)??4(m2?3)??8m?16.

2 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴??0.

即 ?8m?16?0.

解得 m?2. ??????????????2分

（2）∵m?2，且m为非负整数，

∴m?0或m?1. ?????????????????3分

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