注会-财管公式2018版(6)

含义 计算公式 影响因素 期权的时间溢价是时间溢价是时间带来的“波动的价指期权价值超过内时间溢价=期权价值-内在价值 值”，是未来存在不确定性而产生在价值的部分。 的价值，不确定性越强，期权时间价值越大。 总结 影响因素 影响方向 股票市价 与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。 无风险利率 [理解]无风险利率越高，执行价格的现值越低。 执行价格 与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。 预期红利 [理解]期权有效期内预期红利发放，会降低股价。 到期期限 对于美式期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。 股价的波动率增加会使期权价值增加。 股价波动率 【提示】在期权估值过程中，价格的变动性是最重要的因素。如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。 （三）期权价值的范围

【扩展】看跌期权的价值上限是执行价格。

结论：

1.股票价格为0，期权价值为0；（看涨） 2.期权价值下限为内在价值。

在执行日之前，期权价值永远不会低于最低价值线；

3.看涨期权的价值上限是股价，看跌期权的价值上限是执行价格。 二、金融期权价值的评估方法

1.复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物）

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令到期收入相等：CU=HSU-B(1+r)Cd=HSd-B(1+r)H=CU-CdSU-Sd套期保值率借款额B=HSd-Cd(1+r)（2）计算公式期权价值=H×S0-借款数额H=期权价值变化/股价变化借款数额=（H×Sd-Cd）/（1+r）2.风险中性原理 1）基本思想

假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的期望报酬率都应当是无风险利率。 2）计算思路

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（（

基本公式：

到期日价值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期权价值=到期日价值的期望值÷（1+持有期无风险利率）

（3）上行概率的计算

期望报酬率（无风险利率）=上行概率×上行时报酬率+下行概率×下行时报酬率 假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率。

期望报酬率（无风险利率）=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下降百分比） （4）计算公式

期权价值=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）/（1+持有期无风险利率）=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r） （二）二叉树期权定价模型 1.单期二叉树定价模型

（1）原理（风险中性原理的应用）

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（2）计算公式

教材：期权价格=（1+r-d）/（u-d）×Cu/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×Cd/（1+r） 其中：上行概率=（1+r-d）/（u-d） 下行概率=（u-1-r）/（u-d）

期权价格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r）

（1）基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。 （2）方法：

先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。

3.多期二叉树模型

（1）原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。

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（2）股价上升与下降的百分比的确定：

期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。

把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是：

其中：e-自然常数，约等于2.7183； σ-标的资产连续复利报酬率的标准差； t-以年表示的时段长度

【教材例7-10】采用的标准差σ=0.4068

该数值可以利用函数计算器直接求得，或者使用Excel的EXP函数功能，输入0.2877，就可以得到以e为底、指数为0.2877的值为1.3333。

d=1÷1.3333=0.75

（三）布莱克-斯科尔斯期权定价模型（BS模型） 1.假设

（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不作其他分配； （2）股票或期权的买卖没有交易成本；

（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变； （4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金； （5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金； （6）看涨期权只能在到期日执行；

（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。 2.公式

C0=S0[N(d1)]-X[N(d2)]

或=S0[N(d1)]-PV（X）[N(d2)] 其中：

d1={ln(S0/X)+[]}/

或=ln[S0/PV（X）]/+（/2） d2=d1-

（1）根据看涨-看跌期权平价关系：

t

看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格/（1+r） 5.派发股利的期权定价

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