自动控制原理及应用各章习题清华董红生(4)

6-14 一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图6-34所示，其中L1(?)为系统固有部分的曲线，L2(?)为是校正后系统的曲线。试确定：

（1）串联校正装置的传递函数Gc(s)；

（2）校正后使闭环系统稳定的开环放增益K的取值范围。

L(?)6050403020?20?40?200.4123?401000.11020?20?40?60?60?L1(ω)L2(ω)

图6-34 习题6-14

习 题

7-1 计算机控制系统与经典自动控制系统在信号上有什么不同？ 7-2 什么是采样定理？ 7-3 求下列函数的Z变换 （1） e(t)?1?e?at （3）E(s)?

（2）e(t)?() （4）E(s)?14t6

s(s?2)s?2

(s?1)(s?3)7-4 求下列函数的初值和终值

10z?1 （1） E(z)? ?12(1?z)

1?4z?1?3z?2（2）E(z)? ?1?2?31?2z?6z?2.5zz?5（3） E(z)?2

z?4z?37-5 求下列函数的Z反变换

z2(z2?z?1)（4）E(z)?2

(z?0.8z?1)(z2?z?0.8)z2 （2）E(z)?

(z?0.8)(z?0.1)z0.5z2（3）E(z)? （4）E(z)?

(z?1)(z?2)(z?1)(z?0.5)z（1） E(z)?

z?0.57-6 求下列系统的脉冲传递函数

（1） c(k)?2c(k?2)?3c(k?4)?r(k)?r(k?1)

（2） G(s)?2

s(0.1s?1)7-7 设开环离散系统如图7-25所示。试求系统开环脉冲传递函数。

R(s)2s?25s?5C(s)R(s)2s?25s?5C(s)

（a） （b）

图7-25 习题7-7

7-8系统的结构如图7-26所示，求系统的脉冲传递函数。

7-9 已知离散系统的闭环特征方程如下，试判断系统的稳定性。 （1）z2?0.632z?0.896?0

（2）z3?1.03z2?0.43z?0.0054?0 （3）(z?1)(z?0.5)(z?2)?0

（4）z4?1.368z3?0.4z2?0.08z?0.002?0 7-10 已知单位反馈系统的开环脉冲传递函数为G(z)?0.368z?0.264，试判断系统2z?1.368z?0.368稳态性。

R(s)TG1(s)G2(s)C(s)R(s)TG1(s)C(s)-T--TH1(s)H(s)H2(s)T C(s) （a） （b）

R(s)TG1(s)TG2(s)--H(s)

(c)

R(s)TG1(s)TG2(s)G3(s)G4(s)C(s)--

(d)

图7-26 习题7-8

7-11 已知系统结构图如图7-27所示，试求系统的临界稳定放大倍数K。

r(t)T=1s-Ks(s?1)c(t)

图7-27 习题7-11

7-12 已知一采样控制系统如图7-28所示，试分析要使系统稳定K的取值范围。 7-13 系统结构如图7-29所示，当T?1s，r(t)?1(t)，R(z)?z时，试分析系统z?1的性能指标。

7-14已知二阶离散系统前向差分方程c(k?2)?5c(k?1)?6c(k)?r(k)，输入信号r(k)?1(k)?1，初始条件c(0)?6，c(1)?25，求响应c?(t)。

r(t)?TKT1?e?Tss1sc(t) 图7-28习题7-12

r(t)

T?e?(t)1?e?Tss1s?s?1?c(t) 图7-29习题7-13

17-15 已知系统结构如图7-30所示，采样周期T?0.1s，试求r(t)=1(t)、t、t时系统

2的稳态误差。

r(t)T=0.1s-

10.1s?11sc(t)

图7-30 习题7-15

习 题

8-1 与其他计算机语言相比，MATLAB语言有哪些显著特点？

8-2 在MATLAB中有哪几种获得帮助的途径？利用MATLAB的帮助功能分别查询inv函数、plot函数？

8-3 已知矩阵a???42??71??59?、和b?b???98??73?，按a、b、c的列顺序组合成一56??????个行向量，即[4 5 2 6 7 9 1 8 5 7 9 3]。

??10?68???94012??，取出其前两列构成矩阵b，取出其前两行构8-4 创建矩阵a??0?5?2??0??0?230?7??成矩阵c，转置矩阵b构成矩阵d，计算a*b、c

?ax2?by?c?08-5 求代数方程组?关于x、y的解。

?x?y?08-6 某一测量数据满足y?e?at，t的变化范围为0~10。试用不同线型和标注记点绘制a=0.1,0.2,0.5时的曲线。

8-7 试用不同的线型和颜色在同一坐标内绘制曲线y?2e?0.5xsin(2?x)图形。

8-8 某周期为4π的正弦波上叠加了方差为0.1的正态分布的随机噪声信号，试用循环结构编写一个三点线性滑动平均滤波程序。

8-9 已知系统传递函数为

s3?4s2?5 G(s)?4 32s?2s?7s?s?1利用MATLAB建立系统传递函数模型，并将其转换为零极点模型。

8-10 已知系统传递函数 G(s)?1

s2?0.2s?1.01（1）绘制系统阶跃响应曲线。

（2）绘制离散化系统阶跃响应曲线，采样周期T=0.3s。 8-11 若单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?K(s?0.5)

s(s?1)(s?2)(s?5)绘制系统的根轨迹，试求系统稳定时，参数K的取值范围，并输出系统临界稳定时的阶跃响应。

8-12 系统的开环传递函数

G(s)?1000 2(s?3s?2)(s?5)绘制系统的Nyquist图，讨论其稳定性。 8-13 系统的开环传递函数为

G(s)?绘制K取不同值时系统的Bode图。

8-14 判定系统G1(s)?K 2(s?10s?500)5200和G2(s)?的稳定性，并给出系

s(s?2)(s?5)s(s?2)(s?5)统幅值裕度和相位裕度。

8-15 设被控对象的传递函数

G(s)?400

s(s2?30s?200)试利用MATLAB设计串联校正装置，使系统速度稳态误差小于10%，相角裕度PM=45°。

8-16某自动控制系统的框图如图8-34所示，图中G(s)为PI控制器，其传递函数为

Gc(s)?Kc(?is?1)

?is其中，比例系数Kc=2，积分时间常数τi=0.5s，应用Simulink软件建立系统的仿真模型，求系统在PI校正前、后的单位阶跃曲线。

校正装置功率放大伺服电动机θr(s)θc(s)Gc(s) -50200.25s?10.1sθc(s)

图8-34 习题8-16

8-17 设被控对象的传递函数为

10e?10s G(s)?

50s?1采用PID控制器，试用临界比例度法整定PID控制器的参数。（用Simulink仿真实现）

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