第一中学高三第二学期数学周日独立作业(1)(2)

B1Q?D1P,且PQ?2. (1)试确定P、Q两点的位置.

(2)求二面角C1?PQ?A大小的余弦值.

B1 A1 C1 D1

A B Q P

C

第22题

D

Sn?13n?1?nq?3a?2Sa23.已知等比数列?n?的首项1，公比，n是它的前项和.求证：. Snn

参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．

1.?0,2? 2.?1 3.120 4. 30 5. 8. ?3?(3,??) 7. 22 6. (??,0）5739?1? 10． 9. 0, 11. 12.[1，5] 13. 14.???,?6???6,??? ??,1???2109?2??二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内

15. （1）?A、B、C成等差数列，?2B?A?C,又A?B?C??,?B?由AB?BC???3，

32?3??， ?ac?3． ① 得，c?acos232222又由余弦定理得b?a?c?2accos?3,?3?a2?c2?ac，

?a2?c2?6． ② 由①、②得，a?c?23 ．

（2）2sinA?sinC=2sinA?sin(2?31?A)?2sinA?(cosA?sinA) 322=

33?sinA?cosA?3sin(A?)， 22632????,???A??,∴2sinA?sinC的取值范围为(?,3)． 36622?0?A?所以?3?m?3 216．证明：（Ⅰ）连结AC,在?CPA中,因为E,F分别为PC,AC的中点, 所以EF//PA …3分

而PA?平面PAD，EF?平面PAD,……………6分 ∴直线EF∥平面PAD……………………………7分 （Ⅱ）因为面PAD?面ABCD,面PAD?面ABCD?AD,

CD?面ABCD,且CD?AD,

所以CD?平面PAD,?CD?PA……………………………10分

PA?PD，CD?PD?D，且CD、PD?面PDC,所以PA?面PDC…12分

而EF∥PA,所以直线EF?平面PDC ………………14分 17．解：（1）第n个月的月产量=??f(1), n?1. ……………3分

?f(n)?f(n?1),n?N,n?2?f(n)?11n(n?1)(2n?1),?f(1)?1,当n?2时,f(n?1)?(n?1)n(2n?3)， 22?f(n)?f(n?1)?3n2?2n. ……………………………………………………6分

令f(n)?f(n?1)?96,即3n?2n?96?0, 解得：-216?n?6, 3?n?N,?nmax?6. …………………………………………………………………9分

（2）若每月都赢利，则(3n?2n)?a?g(n)?0,n?N,n?6恒成立.

35211(n?2)2?,n?1,2,3,4,5,6,恒成立，…………………………………………12分 551112令h(n)?(n?2)?,n?1,2,3,4,5,6,?n?2时h(n)最小，且h(2)?…………14分

5551所以0?a?.…………………………………………………………………………16分

5即a?

?c?2???a?1a2??21??12218．解:(1)由?2?2?1,解得?b?,所以椭圆C的方程为x?2y?1……4分

2b??2a24??a?b2?c22c????2?1(2)设B(m,n),C(?m,n),则S?ABC??2|m|?|n|?|m|?|n|………………6分

2又1?m2?2n2?22m2n2?22|m|?|n|, 所以|m|?|n|?当且仅当|m|?2, 42|n|时取等号……………………8分

从而S?ABC?22, 即?ABC面积的最大值为……………………… 9分 44(3)因为A(－1,0),所以AB:y?k1(x?1),AC:y?k2(x?1), 由??y?k1(x?1)2222,消去y,得(1?2k)x?4kx?2k111?1?0, 22?x?2y?11?2k121?2k122k1解得x=－1或x?, ∴点B(,)………11分 2221?2k11?2k11?2k11?2k222k2k12?84k1同理,有C(,),而k1k2?2,∴C(,)…12分 22221?2k21?2k28?k18?k1∴直线BC的方程为

4k12k1?2k18?k121?2k121?2k12y??2?(x?), 222k?81?2k1?2k11?2k111?8?k121?2k123k15k12k13k11?2k12即y?,即……14分 y?x???(x?)2(k12?2)2(k12?2)1?2k122(k12?2)1?2k12所以2yk12?(3x?5)k1?y?0,则由??y?05,得直线BC恒过定点(?,0)……16分

3?3x?5?0(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设D(x1,y1),E(x2,y2),然后代入找关系) 19. 解：（1）

（2）?在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方

23 ?x?3ax?lnx在[1,2]上恒成立得3a?x?lnx在[1,2]上恒成立………7分 x1?lnx2x3?lnx?1lnx? 设h(x)?x?则h?(x)?2x? 22xxx2 ?2x?1?0,lnx?0?h?(x)?0?h(x)min?h(1)?1 ……………………9分 ?a?31 ……………………………10分 33 （3）因g(x)?|fx)|?|x?3ax|在[?1,1]上是偶函数,故只要求在[0,1]上的最大值

' ①当a?0时，f(x)?0,f(x)在[0,1]上单调递增且f(0)?0,?g(x)?f(x)

F(a)?f(1)?1?3a.

②当a?0时，f'(x)?3x2?3a?3(x?a)(x?a),（ⅰ）当a?1,即a?1

,此时F(a)??f(1)?3a?1 g(x)?|f(x)|??f(x),?f(x)在[0,1]上单调递增 （ⅱ）当0?a?1,即0?a?1时，f(x)在[0,a]上单调递减, 在[a,1]单调

递增；

1°当f(1)?1?3a?0,即1?a?1时， 3 g(x)?|f(x)|??f(x),?f(x)在[0,a]上单调递增,在[a,1]上单调递减, F(a)??f(a)?2aa； 2°当f(1)?1?3a?0,即0?a?1 31时,F(a)?f(1)?1?3a 411 （ⅱ）当?f(a)?f(1)?1?3a,即?a?时,F(a)??f(a)?2aa43 （ⅰ）当?f(a)?f(1)?1?3a,即0?a?

1?1?3a,(a?)?4? 综上 F(x)??2aa,(1?a?1)………………16分

?4??3a?1,(a?1)??20.（1）?bn?为首项是b1?t?5，公差d?5的等差数列 （2）bn?t?5n，cn?(t?5n)(133)n

cn?1?cn?(5n?5?t1n5?5n?t)()?0恒成立，即t??5n?恒成立 333333?1t?6.3，故t?7

②、若ck?1是等比中项，则由ck?ck?2?1??1??ck?12得x??(x?10)??3?3?3??3?kk?2?1???x?5??3??3?22k?2化

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