[数学]湖北省荆州市2018届高三第一次质量检查试卷（理）

湖北省荆州市2018届高三第一次质量检查

数学试卷（理）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确． 1．已知集合A?{x|A．?

x?0，x?R}，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝（ ） x?1B．(1，+∞) C．[1，+∞) D．(-∞，0)∪(1，+∞)

2．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．y?ln2?x 2?x3．已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则sin(A．?5 133π??)的值等于（ ） 2 B．?12 13 C．

5 13 D．

12 134．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是（ ） A．15

B．30

C．31

D．64

5．若a，b，c为实数，下列结论正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＜b＜0，则

11? ab

B．若a＜b＜0，则

ba? abD．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2

6．a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，则的值为（ ） A．

1 2b3?b4b4?b5 B．4 C．2

D．2

3sinB＝2sinC，，47．B，C的对边分别为a，b，c．设△ABC的内角A，已知a?22，cosA?则△ABC的面积是（ ） A．7

B．7 4 C．

16 5

8 D．

58．函数f(x)?ln|x|?1的图象大致为（ ） ex

?x?y?2?0?y?29．已知x、y满足约束条件?x?2y?8?0，如果目标函数z?的取值范围为[0，2)，则

x?a?2x?y?4?0?实数a的取值范围是（ ） A．a≥1

B．a≤2

C．a＜2

D．a＜1

10．已知函数f(x)?cos2?x2?31sin?x?(??0，x?R)，若函数f(x)在区间(π，2π)内没有22零点，则ω的取值范围是（ ） 5A．(0，]

125 B．(0，)

65511 C．(0，][，]

126125511 D．(0，](，]

1261211．f(x)＝ln(-x)．定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)＝f(-x-3)，且当x≤-3时，若对任意x∈R，不等式f(sinx-t)＞f(3sinx-1)恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A．t＜-3或t＞9

B．t＜-1或t＞9

C． -3＜t＜9

D．t＜1或t＞9

12．设函数f(x)＝ex+1-ma，g(x)＝aex-x（m，a为实数），若存在实数a，使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．[?1，??) 2e B．[?1，0) 2e

1??) C．[?，e10) D．[?，e二、填空题

1x13．计算定积分?edx?________．

014．已知实数a＞0，b＞0，2是8a与2b的等比中项，则

12?的最小值是________． ab15．某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为________（海里/h）． 16．在数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an-1+n，若不等式则实数λ的取值范围是________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f(x)?23sinxcosx?2sin2x． π（1）若f(x)＝0，x?(?，π)，求x的值；

2?n?n?1*

对任意n∈N恒成立，an?1（2）将函数f(x)的图象向左平移

π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍3

π对称，4（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若曲线y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线x?π2π求函数h(x)在(?，]上的值域．

63

18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)． （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式

19．已知点O是等边△ABC内一点，BC＝3，∠BOC＝120°，设∠BCO＝θ． （1）若AO＝BO，求θ；

（2）设△BOC与△AOC的面积差为S，求S关于θ的函数S(θ)，那么θ取何值时，S(θ)有最大值？最大值是多少？

Tn?2?2018的n的最小值． n

20．习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为：f(x)?1参数，且a?[0，]．

22x2x3|?a|?，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的x2?4x2?44（1）令t(x)?2x，x∈[0，24]，求t(x)的最值； x2?4（2）若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

21．已知函数f(x)＝ex-m-xlnx-(m-1)x，m∈R，f′(x)为函数f(x)的导函数． （1）若m＝1，求证：对任意x∈(0，+∞)，f′(x)≥0； （2）若f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22．选修4-4：坐标系与参数方程

?x?sin??cos?在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（α为参数）．

?y?sin??cos?（1）求曲线C的普通方程；

π1（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为2?sin(??)??0，

42已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x-a|，不等式f(x)≤3的解集为[-6，0]． （1）求实数a的值；

（2）若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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