2. 把多项式ab?1?a?b因式分解的结果是（ ）
A．?a?1??b?1? B．?a?1??b?1? C．?a?1??b?1? D．?a?1??b?1? 3. 如果二次三项式x?ax?1可分解为?x?2??x?b?，则a?b的值为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 4. 已知248?1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65 5. 计算：199832002＝ ，27?46?27?23＝ 。 6. 若a?a?1?0，那么a7. m、n满足m?2?8. 因式分解：
（1）?x?3x??2?x?3x??8；（2）a?b?2ab?2b?2a?1
222222001222?a2000?a1999＝ 。
22n?4?0，分解因式?x?y ???mxy?n?＝ 。
2（3）?x?1??x?2??x?3??x?4??1；（4）?1?a2??1?b2??4ab 9. 观察下列等式： 1?1 1?2?3 1?2?3?6
1?2?3?4?10??
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？
用等式将其规律表示出来： 。 10. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，试判断△ABC的形状。
阅读下面解题过程：
解：由a?bc?b?ac得： a?b?ac?bc ① ?a?b22442222422422422422323323332333322??a22?b22??c?a22?b2? ②
即a?b?c ③
∴△ABC为Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题
- 21 -
的结论应为 。
四：【课后小结】
初三数学总复习
分式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一
个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式
叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，
一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的
- 22 -
作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的
值 ．即：
AB?aba?b?A?MB?Mab?A?MB?M(其中M?0)
（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值
不变。即：
??????a?b
aba?b3.分式的运算：? 注意：为运算简便，运用分式 ?同分母?????ccc的基本性质及分式的符号法 ?加减?acad?bc?则： ?异分母????bdbd? ①若分式的分子与分母的各项 ?acac??系数是分数或小数时，一般要化乘?????bdbd为整数。 分式运算?乘除?acadad??除 ②若分式的分子与分母的最高次??????bdbcbc?项系数是负数时，一般要化为正?naan?乘方数。 ()?n(n为整数)?bb ?? ? （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）
异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。
4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． （二）：【课前练习】
1. 判断对错：
①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） ②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） ③当a≠0时，分式
2. 在3x,0,x?y3,12x?21a＝0有意义（ ）； ④当a＝0时，分式
x21a＝0无意义（ ）
13,3,1x,2x?y,x2?中，整式和分式的个数分别为（ ）
A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2 3. 若将分式
a?bab (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（ ）
A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的
12；C．不变；D．缩小为原来的
14
- 23 -
4.分式
9?x22约分的结果是 。
x?6x?9xy5. 分式
,4(x?y)(y?2)6(y?x)(2?y),7(y?2)的最简公分母是 。
二：【经典考题剖析】
1. 已知分式
2x?5x?4x?52,当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
2. 若分式
x?x?2x?1的值为0，则x的值为（ ）
A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 3.（1） 先化简，再求值：(3xx?1?xx?1)?x?1x2，其中x?2?2.
（2）先将
x?2xx?12?(1?1x)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。
（3）已知4.计算 （1）
a?4a?22x3?y4?z6?0，求
x?y?zx?y?z的值
??a?2??1a?2；（2）
2x?1?x?4????x?2；（3）?1? ?2xx?2?x?2xx?2?x2（4）??2?3x?1124x?y?x?y??；（5） ????x?y????241?x1?x1?x1?xx?y?3xx??2分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把??x?2?当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要
化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将?x?y看作一个整体??x?y?，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算
11?x?11?x，用其结果再与
21?x2相加，依次类推。
5. 阅读下面题目的计算过程：
x?3x?12?21?x＝
x?3?x?1??x?1??2?x?1??x?1??x?1? ①
＝?x?3??2?x?1? ② ＝x?3?2x?2 ③
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＝?x?1 ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 三：【课后训练】
1. 当x取何值时，分式（1）
32x?1；（2）
3x?22x?1；（3）
2x?4有意义。
2. 当x取何时，分式（1）
2x?33x?5；（2）
x?3x?3的值为零。
3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 （1）
2nm?2?()2；（2）
ab?b223(m?2)ab?ba2?a?b()
4. 若a?b?7;ab?12，则
?bab2＝ 。
5. 已知
1x?1y?3。则分式
22222x?3xy?2yx?2xy?y)?2ab的值为 。
6. 先化简代数式(aa?b?b?a?ba?b(a?b)(a?b)2然后请你自取一组a、b的值代入求值．
7. 已知△ABC的三边为a，b，c，a28. 计算：
（1）1?(a?11?a)?2?b?c22 =ab?bc?ac，试判定三角形的形状．
a?a?1a?2a?122；（2）
3?x5????x?2?? x?2?x?2? （3）
1x2?4x?4?xx2?；（4）??2x?4?4?m1m?n2?2mn?n2mn?n?mn?? 22?m?n?n?129. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程x? 方程x?1x1x?13412的解是x1=2,x2??1412 方程x?；1x1x?22345的解是x1=3,x2??1315 ； ；?3的解是x1=4,x2?? 方程x?；?4的解是x1=5,x2??问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =1010. 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知
xa?b?xa?byb?c?yb?c?zc?a?zc?a(a、b、c互相不相等)，求
1011的解，并写出检验．
x+y+z的值
解：设=k,
则x?k(a?b);y?k(b?c),z?k(c?a);于是x+y+z=k(a?b?b?c?c?a)?k?0?0- 25 -
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