数学建模，复合肥料的问题

复合肥料生产问题

摘要：本文研究为使公司获得最大利润，对基础肥料的采购和加工应如何采取合理的方案，建立线性规划模型，并就基础肥料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。

模型一：对问题一建立线性规划模型，并用lindo软件求解，获得最大利润。

目标函数：z?2250??bij???pijaij?75??cij

i?1j?ii?1j?1i?1j?1656665模型二：对问题二建立模型，考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），采用matlab编程法计算出变动后的价格矩阵，再将计算出的价格矩阵代入到模型一中求出相应的最大利润；并对不同x值和相应的最大利润进行拟合，从而得到总利润和不同基础肥料之间的关系。最终公司可以依据此函数对采购和加工做出合理的方案。

关键字：复合肥生产 采购和加工 线性规划模型 lindo软件 matlab软件 拟合函数

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一 问题的提出

1．1问题的概况

某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：N1,N2,N3，磷肥2种P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基础肥料的价格如下：

月份\\肥料 一 二 三 四 五 六 P1 1650 1950 1650 1800 1500 1350 P2 1800 1950 2100 1650 1800 1500 N1 N2 N3 1950 1650 1950 1800 2250 2100 1650 1350 1500 1800 1650 1200 1725 1725 1425 1875 1575 2025 对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥。复合肥售价为2250元/吨。氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨。加工过程没有重量损失，费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。对复合肥的杂质指标限制在3－6%个单位之间，假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的杂质含量见下表 基础肥料 P1 P2 N1 N2 N3 杂质（%） 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 1．2需要解决的问题 问题一：为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。

问题二：研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。

二 问题的分析

公司要想获得最大利润，就需要制定一个合理的方案来采购和加工基础肥料，本文对此展开详细的分析。

对于问题一：我们需要将六个月作为一个整体来看，对每个月加工，采购和存储的基础肥料设出相应的变量，假设每个月所加工成的复合肥全部销售完，那么可以依据线性规划模型，列出相应的目标函数，并依据问题中给出的限制条件得到目标函数的约束条件；最后用lindo软件求解此线性方程。

对于问题二：价格呈线性上升变化并且有一定的浮动范围，对于这个问题，我们需要求得每个月变化后的价格，可以用matlab编程法计算出变动后的价格矩阵；将变动的价格带入到模型一，求出相应的最大利润，然后用matlab求出拟合函数，最终得到x和最大利润之间的关系。

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综合模型一和模型二，公司可以对不同价格，在采购和加工方案上作出相应的改变，从而使公司获得最大的效益。

三 符号说明与名词解释

符号 符号说明 表示第i个月第j种基础肥料的采购量 表示第i个月第j种基础肥料的加工量 表示第i个月第j种基础肥料的存储量 表示第i个月第j种基础肥料的价格 表示基础肥料价格的浮动 表示最大的利润 表示价格浮动为x%时拟合公司获得的最大利润 aij bij cij pij x z Q(x) 可决系数：测定多个变量间相关关系密切程度的统计分析指标,它也是反映多个自变量对因变量的影响程度。可决系数越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。可决系数的取值范围在0到1之间，它是一个非负统计量。随着抽样的不同而不同，既是随样本而变动的统计量。

可决系数计算公式：R^2=Σ（^Yi-Y）^2/Σ（Yi-Y）^2=Σ^yi^2/Σy^2。

四 模型假设

4．1 假设每月产的复合肥全部销售完。 4．2 假设复合肥中的杂质是线性混合。 4．3 将六个月看做一个整体建立模型。

4．4 假设在加工过程中重量不考虑，且不计算费用。 4．5 市场价格是呈线性上升变化。

4．6 题目中所给说句来源真实，可靠。

五 模型的建立与求解

5．1 模型一

3

根据四中的各项假设以及题中的数据，建立线性规划模型，应用符号aij，bij，cij，

pij，z建立目标函数如下： z?2250??bij???pijaij?75??cij

i?1j?ii?1j?1i?1j?1656665约束条件：

bi1?bi2??200(i?1,2,3,4,5,6)bi3?bi4?bi5??250(i?1,2,3,4,5,6)8.8bi1?6.1bi2?2.0bi3?4.2bi4?5.0bi53????6(i?1,2,3,4,5,6)bi1?bi2?bi3?bi4?bi5

c1j?500?a1j?b1j(j?1,2,3,4,5)cij?ci?1j?aij?bij(i?2,3,4,5,6j?1,2,3,4,5)cij??1000(i?1,2,3,4,5j?1,2,3,4,5)c6j?500(j?1,2,3,4,5)

模型建立完毕，此为线性规划方程，用lindo软件求解较为便捷，求解详细过程见

附录9.1。求得的结果见下表：

采购量（吨） 取值 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 37.500000 0.000000 加工量（吨） 取值 85.185188 114.814812 0.000000 0.000000 250.000000 159.259262 40.740742 0.000000 250.000000 0.000000 a11 b11 a12 b12 a13 a14 b13 b14 a15 a21 a22 b15 b21 b22 a23 a24 b23 b24 a25 b25 4

a31 a32 a33 a34 a35 a41 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 712.500000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 659.259277 540.740723 0.000000 750.000000 0.000000 b31 b32 b33 b34 b35 b41 96.296295 103.703705 0.000000 37.500000 212.500000 159.259262 40.740742 0.000000 250.000000 0.000000 0.000000 200.000000 0.000000 0.000000 250.000000 159.259262 40.740742 0.000000 250.000000 0.000000 a42 b42 a43 a44 b43 b44 a45 a51 a52 a53 a54 a55 a61 a62 a63 a64 a65

b45 b51 b52 b53 b54 b55 b61 b62 b63 b64 b65 由上表可知，当采购量和加工量分别取表中各值时，公司可以获得最大的利润，最大利润为： z? 6680139（元）

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