高三数学二轮复习教案专题二第1讲三角函数的图像与性质(2)

72

(1)若f(α)＝，求sin 2α的值；

10

?π??ππ?(2)设g(x)＝f(x)·f?x＋?，求函数g(x)在区间?－，?上的最大值和最小值．

2???63?

π?72?解析 (1)因为f(α)＝cos?α－?＝，

4?10?所以

272

(cos α＋sin α)＝， 210

7所以cos α＋sin α＝. 5

4922

平方得，sinα＋2sin αcos α＋cosα＝，

25所以sin 2α＝

24. 25

(2)因为g(x)＝f(x)·f?x＋

??

π?? 2?

?π??π?＝cos?x－?·cos?x＋?

4?4???

22

(cos x＋sin x)·(cos x－sin x) 221122

＝(cosx－sinx)＝cos 2x. 22

?ππ??π2π?当x∈?－，?时，2x∈?－，?.

3??63??3

1

所以，当x＝0时，g(x)的最大值为；

2

π1当x＝时，g(x)的最小值为－. 34

名师押题高考

π3?π?【押题1】已知＜θ＜π，sin?＋θ?＝－，则tan(π－θ)的值为 25?2?

＝

3434

A. B. C．－ D．－ 4343

3?π??π?解析 ∵sin?＋θ?＝cos θ＝－，θ∈?，π?，

5?2??2?

44

∴sin θ＝，∴tan θ＝－，

53

4

tan(π－θ)＝－tan θ＝.

3

答案 B

[押题依据] 本题以选择题的形式考查了同角三角函数的基本关系式及诱导公式，重点突出、考查全面，题目考查内容基础性较强，符合高考的方向，故押此题．

【押题2】(·北京东城一模)已知函数f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)2－2sin22x. (1)求f(x)的最小正周期

π

(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x

8

?∈?0，?

π?

?时，求y＝g(x)的最大值和最小值． 4?

解析 (1)因为f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)－2sin2x

π??＝sin 4x＋cos 4x＝2sin?4x＋?， 4??π

所以函数f(x)的最小正周期为. 2

??π?π?(2)依题意，y＝g(x)＝2sin? 4?x－?＋?＋1

8?4???

π??＝2sin?4x－?＋1. 4??πππ3π

因为0≤x≤，所以－≤4x－≤.

4444ππ3π

当4x－＝，即x＝时，g(x)取最大值2＋1；

4216ππ

当4x－＝－，即x＝0时，g(x)取最小值0.

44

[押题依据] 将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求其周期、单调区间、最值等，一直是高考的热点考向，也是三角函数的重要内容，本题考查内容重点突出，难度适中，故押此题．

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