2017-2018海淀区七年级第二学期期中调研试题及参考答案(数学)(2)

27. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线

段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1. （1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ； （2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.

求证?C?2?AFD；

（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.

①当m?4时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积， 请直接写出点P的坐标： ；

②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点 Q的坐标： .（用含m的式子表示）.

y654321–1O–1y654EFBA1234xy65FEBA1234xDC4321–1O–1DBCA1234x321–1O–1

图1 图2 图3

2017-2018海淀区七年级第二学期期中调研

参考答案及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 答案

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 2

12. (0,-12)

?x?y?3，?x?2,?x+y?3,?x?2,13. ?（注：第13题答案不唯一，填?，?，?x?y?1.y?1y?1???x?y?1?1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 B 10 C 6

?x?2,等以?为解的二元一次方程组均可给分.）

y?1?14. > 16. 2

15. 135°；两直线平行，内错角相等（注：第15题第一空2分，第二空1分） 17. 22?2

18. 甲；数学；理由如下：由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前. （注：第18题每空1分）

三、解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分） 19. 解：38?23?2?（?2） ?2?(2?3)?2…………………………………………………………………3分 ?6?3 …………………………………………………………………………4分

?y?2x?120. （1）??3x?2y?5①②

解：把①代入②得

3x?2(2x?1)?5, ..………………………………………………………………1分

3x?4x?2?5, 7x?7,

x?1. …………………………………………………………………2分 把x?1 代入①y?1

?x?1,…………………………………………………………………………..3分 ??y?1.??x?2y?1①（2）?

?2x?y??3②解： ②×2，得

4x?2y??6 ③

①+③，得 5x??5,

x??1. ………………………………………………………………..1分 把x??1代入①，得 ?1?2y?1, ?2y?2 ,

7

y??1. ..………………………………………………………………………....2分 ?x??1, ………………………………………………………………………...3分 ??y??1.?21. 证明：∵AD∥BC,

∴?1??3. ……………………..1分 又∵?1??2,

∴?2??3. ……………………..2分 ∴BE∥DF. ……………………..4分 22. 解：∵∠AOD=5∠BOD， 设∠BOD=x°, ∠AOD=5x°.

∵∠AOD+∠BOD=180°,………………………..1分 ∴x+5x=180. ∴x=30.

∴∠BOD=30°. .………………………………....2分 ∵CO⊥AB,

∴∠BOC=90° . ……………………..…….…..3分 ∴∠COD=∠BOC-∠BOD

=90°-30°

=60° . .……………..……………….4分

23．解：（1）2；

（2）0，1

A13 EDB 2FCCDAOB………………………………………………………………….1分 ………………………………………………………………….3分

因为0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数 …………….4分 （3）3, 9 ……………………………………………………………………….5分

注：第（2）问写对一个数给1分，第（3）问答案不唯一.

A24. 解：如图：

N（1）画出的射线为OE. …………………..1分

E（2）得到PM, …………………..2分

M得到PN. …………………..3分 （3）OP，ON，（或者PM，NM）. …….4分

DOPC

B 25. 解：?CF∥DE,?CDE?150?,

??DCF=180???CDE?180??150??30?.

....1分

??BCD?55?,

??BCF=?BCD??DCF?55??30??85?.

A....2分

BDEF又??ABC?85?,

8

C??ABC=?BCF. ………………………………....3分 ?AB∥CF. ……………………………………....4分

又?CF∥DE,

?AB∥DE. ………………………………………5分

26. 解：（1）(3,6) , P(1,2)； ……………………………….……………………...2分 （2）点P分布在x轴上. ……………………………….……………………...3分 证明：∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中a为常数，且a≠0），

∴点P(x,y)的“?a系联动点”为(x-ay, -ax+y).

∵点P的“a系联动点”与“?a系联动点”均关于x轴对称,

?x?ay?x-ay,∴? ….…………………………………………………….4分

ax?y-ax?y?0.?∵a≠0,

∴y=0. .………………………………………………………….………….5分 ∴点P在x轴上.

（3）∵在（2）的条件下，点P不与原点重合,

∴ 点P的坐标为(x, 0)，x≠0. ∵点P的“a系联动点”为点Q, ∴点Q的坐标为(x, ax).

∵PQ的长度为OP长度的3倍,

∴3x?ax. .……………………………………………………………….6分 ∴a=3.

∴a=±3. .…………………………………………………………………….7分

27. 解：（1）1； …………………………………………………………………..….1分

（2）证明：∵ 线段AB平移得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）,

∴ AB∥CD，AC∥BD.

∴ ∠AFD =∠FDE，∠C =∠BDE. ∵ DF是∠BDE的角平分线, ∴ ∠BDE =2∠FDE . ∴ ∠BDE =2∠AFD. ∴ ∠C =2∠AFD.

…………………………………………………..….3分

（3）①P1(1,5)， P2(1,1); …………………………………………………..….5分

②Q(2?m, 0)或Q(7m?6,0). ………………………………………….….7分

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