公司决策问题—行健杯化工学院

2012年“行健杯”大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 所属学院（请填写队长所在学院）： 化工学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 姜 浩 联系方式：13813472735

2. 王成彬 联系方式：18796287374

3. 孙文奇 联系方式：13813472748 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2012 年 4 月 4 日

评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

2012年“行健杯”大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 总评 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

公司决策问题

【摘要】

公司决策问题，显然属于线性规划的数学模型问题。能否制定出一个成本最低、利润最大的最有产销方案将关系着公司的发展和未来。

在本题第（1）问中，要求寻找成本最低、利润最大的最优产销方案，即生产最优化问题，由于总销售额一定，所以只需寻找一个成本最低的方案即可。我们考虑了原材料成本、库存成本、缺货损失、外包成本、培训费用、解聘费用、工人工资等影响成本的因素，根据人力规模、聘用和解聘人员的限制，生产能力的限制，库存量平衡的限制，加班限制四个约束条件，利用线性规划模型，借助LINGO软件，模拟出最优产销方案，此时成本为841640元，利润最大为898360元。

在第（2）问中，采用第（1）问中的线性规划模型和约束条件，在“一月份促销”、“四月份促销”和不促销三种方案中找出成本最低方案，即最优产销方案，由三者比较可知不促销时为最优方案。

本文选取线性规划模型求解，思路简洁明了，在结构上图、表、字分布均匀，使整篇文章图文并茂，能够综合考虑各种限制条件，从而找到在约束条件下的最优解。

关键词：最优化问题 线性规划 约束条件 LINGO

1问题重述

某企业主要生产一种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1 产品需求预测估计值（件） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 预计需求量 1000 1100 1150 1300 1400 1300 1月初工人数为12人，工人每月工作20天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过15个小时。1月初的库存量为200个。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存不大于150个。各种成本费用如表2所示。

表2 产品各项成本费用 原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用 100元/件 10元/件/月 20元/件/月 200元/件 50元/人 解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 100元/人 1.6小时/件 12元/小时/人 18元/小时/人 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；

（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。

2 问题分析与建模思路图

2.1 问题分析

1) 第一问

要求成本最低、利润最大的最优产销方案，由于总销售额一定，所以只需寻找一个成本最低的方案即可。由题目中的销售特点及表2中的数据可以分析到产品的成本与工人的正常工资、工人加班工资、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人的费用，产品库存费用及产品缺货费用八个方面；并且由题目分析得：产品的生产约束条件包括人力规模限制（雇佣与解雇）、生产能力限制、工人加班时间的限制四方面，因此我们利用线性规划模型，运用 lingo软件?编程计算。

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2) 第二问

由第一问可以建立一个求最低成本、最大利润的数学模型2，由问题二中条件知：由于促销方案使产品价格下降，使总销售额发生变化，由此将促销月的产品价格改动，再相对比，可以得到最优的产销方案3。 2.2 建模思路图

下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它将完整而形象的反应我们文章的建模思路。

付给工人的正常工资工人加班 工资雇佣工人培训费用生产成本外包产品费用解雇工人费用产品库存费用缺货损失费用图2-1 求最小成本的影响因素

人力规模的限制 （雇佣与解雇）工人加班时间限制约束条件库存量平衡的限制生产能力的限制图2-2 线性约束条件分析

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