高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数及其表示》精选强化

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数及其表示》

精选强化试题【89】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.函数

【答案】

的定义域为 .

【考点】高中数学人教A版》必修1》第一章 集合与函数概念》1.2 函数及其表示 【解析】解：要是原式有意义，则

是函数

的极值点，其中

2.已知函数

是自然对数的底数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）直线同时满足： ① 是函数② 与函数

的图象在点的图象相切于点

处的切线，

．

求实数b的取值范围.

【答案】（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①

②

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】(1)根据

建立关于a的方程，解出a值；

（2）根据条件（1）可确定l:根据条件(2) 直线与函数

的图象相切于点

，

,切线的方程为

即的方程为：

然后根据两个方程为同解方程可得到方程组

然后转化为解：（Ⅰ）

,利用导数确定其值域即可.

……………2分

由已知，

得a =\分

（Ⅱ）

时，

函数的图象在点处的切线的方程为：

，

……6分

直线与函数的图象相切于点

又

，所以切线的斜率为

……………………8分

故切线的方程为

即的方程为：

得 …………………10分

所以实数b的取值范围是……………………………………………15分

3.给出下列命题： （1）函数（2）函数（3）若集合（4）函数（5）解析式为

在定义域上是单调减函数；

是偶函数；

，且

，则实数的值是或；

不是奇函数； 且值域为

的函数共有9个。

其中正确的命题有 个。

【答案】1

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】对于（1）函数

在

及

分别单调递减，但是不能说在定义域上单调递

减，（1）不正确；对于（2）由题意，∴函数的定义域不关于原点对称，即函数f（x）为非奇非偶函数，故（2）不正确；对于（3）当a=1时，，不符合集合的互异性，故命题（3）不正确；对于（4）由题意的定义域为R，∵

，即函数f（x）为奇函数，故命题（4）

不正确；对于（5）解析式为

的函数定义域分别有

共9种情况，所以符合题意

的函数有9个，故命题(5)正确。所以正确的命题只有1个

且值域为

4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那

2

么函数解析式为y=2x+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（ ） A．4个

【答案】D

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】略

B．7个 C．8个 D．9个

5.下面四个函数中，对于是（ ） A．㏑x

【答案】D

,满足的函数可以

B． C．3x D．3

x

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】

;A不满足；

，B 不满足； C不满足；

故选D

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