UG绘制锥齿轮的毕业论文(6)

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4.1.1 渐开线的形成及其特性

1.渐开线的形成的原理

当有一条直线(常称发生线)在一个半径为rb的固定圆的圆周上作纯滚动时，如图3-2，直线上任意点A的运动轨迹线AA。就是形成的渐开线。图中半径为rb的固定圆称为渐开线的基圆。由图可知，当发生线在基圆上做纯滚动时，发生线上的一些任意点如B、C都会展出渐开线。尽管这些渐开线的位置不同，但渐开线的形状相同，如图4-2所示。

渐开线齿轮的轮齿齿形就是由两条对称的渐开线所形成。

图4-2渐开线的形成 2.渐开线特性

(l)渐开线自基圆开始，基圆外面才有渐开线，基圆以内无渐开线。 (2)渐开线上任意点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上一点

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的法线。

(3)发生线与基圆的切点G。是渐开线在点A的曲率中心，线段AG。是渐开线在点A的曲率半径，渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小。

(4)同一基圆上任意两条渐开线之间各处的公法线长相等。

(5)渐开线的形状取决于基圆的大小。在相同展开角处，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径越大，当基圆半径为无穷大时，其渐开线变成直线。故齿条的齿廓曲线就是变为直线的渐开线。

(6)渐开线上任意点的法线长度(也是曲率半径)等于发生线在基圆上滚过的弧长。

3.齿轮的齿形曲线

对于定传动比的齿轮机构，选择的齿形曲线除了要满足定传动比外，还必需从设计、制造、测量、安装及使用等方面综合考虑。其中渐开线齿形能够较为全面地满足上述方面的要求，渐开线齿形的优点如下:

(l)渐开线齿形能够保证瞬时传动比不变。

(2)渐开线齿轮传动具有“可分离性”。渐开线齿轮传动，如果把两轮的中心距离稍微增大或减小些，此时，两轮的啮合时的传动比仍能保持不变。即:渐开线齿轮的瞬时传动比不因中心距稍有变化而发生变化。这种性质称为渐开线齿轮传动的“可分离性”。

(3)因为渐开线的形成原理较其它齿形曲线简单，并可用直线廓形的工具进行加工，所以制造精度也容易提高。

(4)互换性好。渐开线齿轮只要模数和压力角相同都可以互换。加工刀具的通用性也广，一种模数的刀具可加工任意齿数的齿轮。而其他齿形曲线的齿轮基本上没有互换性，常成对调换，并且加工刀具都为专用刀具，设计制造的工作量大。

故目前绝大部分的齿轮都是采用渐开线作为齿形。渐开线齿轮的齿形有着严格的数学方程轨迹，造型复杂，而一般的软件均不提供渐开线和其他高级曲线的功能。目前，绘制渐开线齿轮齿形的方法有三种，一种是用圆弧近似代替渐开线，这样虽然能够近似画出齿轮轮廓，但存在如下缺点:绘制过程复杂，费时并且容易出错;修改过程困难，不能形成系列化修改不能直接在图中得出渐开线的相应数据。第二种方法是先调用绘制工程图形的专用软件，然后把图形文件导入CAD系统。如果只是为了绘制渐开线而花高价钱购买专用软件显然不合算。第三种方

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法是利用CAD的二次开发工具来实现渐开线齿轮齿廓的精确绘制，此种方法能够比较精确的绘制出渐开线齿轮齿廓。此次我们就使用这种方法来绘制渐开线齿轮齿廓。

以下我们通过不同的建模思路来完成直齿锥齿轮的三维参数化建模

方法一:

4.2建模思路

首先利用UG中的规律曲线(Law Curve)功能生成齿廓曲线———渐开线,然后利用扫掠和抽取几何元素特征操作,建立锥齿基本齿形,接着对该齿形和锥台进行求和特征操作、阵列操作得到相应的外锥齿轮三维模型。

4.3建模过程

4.3.1建立渐开线齿廓曲线

建立包含齿轮基本参数的EXP文件(文件名为gear. exp),内容如下(各参数变量按照UG表达式语法规则写出): 模数m=7 齿数z=38 压力角a=20 变位系数x=0 分度圆直径D=m* z 基圆直径Db=m* z* cos(a) 齿根高H_root=(1. 25-x)*m 齿顶高H_top=(1+x)*m 齿根圆直径D_root=D-2*H_root 齿顶圆直径D_top=D+2*H_top UG系统默认变量0

渐开线方程(渐开线起点在x轴上)xt=(Db/2)* cos(s)+(Db/2)* rad(s)* sin(s) yt=(Db/2)* sin(s)-(Db/2)* rad(s)* cos(s)

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zt=0

齿厚gear_thick=m* pi() /2+2*m* x* tan(a)

半齿厚对应的圆心角half_angle=gear_thick* 180/(m* z* pi()) 分度圆与渐开线的交点与坐标原点的连线与正X方向的夹角

init_angle=180* sqrt((D/2)* (D/2)-(Db/2)* (Db/2)) /(pi()* (Db/2))-a 分度圆上半齿厚处的点与坐标原点的连线与正X方向的夹角start_angle=init_angle+half_angle 齿轮高度H_gear=20

建模过程中的辅助参数Para_option=2 直齿锥齿轮的分度锥角cone_angle=50

直齿锥齿轮的齿根角cone_root_angle=180* atan(D_roo*t tan(cone_angle) /D) /pi()

直齿锥齿轮的齿顶角cone_top_angle=180* atan(D_top* tan(cone_angle) /D) /pi()

直齿锥齿轮大小端齿形比scale=(D_root/(2* tan(cone_root_angle))-H_gear) /(D_root/(2*tan(cone_root_angle)))

参数化是一种基于特征、尺寸约束、数据相关、尺寸驱动设计修改的技术。因此,如果需要绘制不同齿轮参数的齿轮,只需在此文件中修改齿轮的基本参数值,然后在UG中重新导入,即可生成参数不同的齿轮渐开线。

。

图4-3 渐开线的绘制

首先在UG中导入EXP文件生成渐开线.具体方法如下:①从Tools→Expression→Import中导入gear. exp文件;②从Insert→Curve→Law Curve进入对话框,然后点击By Equation按钮,设置以t为自变量,横坐标为xt的因变量;同理,分别设置以t为自变量,纵坐标为yt、第3个坐标为zt的因变量,再选择原点作为参考点,即可生成渐开线,见图4-3。

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图4-4 草图建立的结果

然后绘制如图4-4所示的草图,并添加相关的位置和尺寸约束

4.3.2建立齿轮的基本齿形

(1)建立齿根圆柱实体.利用拉伸命令建立齿根圆柱实体,拉伸方向为+ZC,参数设置如下: StartDis-tance=0, End Distance=H_gear,FirstOffset=0, Second Offset=0,TaperAngle=0.

(2)建立两个基准平面.第一个基准平面为过圆柱面轴线的参考平面,第二个基准平面的创建方法如下:先选择圆柱面的轴线,然后再选择上面刚建立的第一个参考平面,并设置Angle=90-start_angle,以确保此基准平面过如图4-5所示的曲线.

(3)连接曲线:①单击“Simplify Curve”图标→选择渐开线→OK;②单击“Join”图标,选择如图4-6所示的三条曲线,将其连接起来.

图4-5 第二个基准平面的建立

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