第十三章全等三角形全章教案(2)

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

ABCEDF

师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明． 生独立思考，探究??再小组合作完成．

师：你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报) 小组1：?．

小组2：??展示学生证明过程

(根据学生的不同探究结果，进行不同的引导)

师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等．这又反映了一个什么规律? 生l：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等． 生2：在\”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”． 师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”．那怎样更完整的表述这一规律? 生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件．

强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”．

多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力．

例2．教材 页1题。

师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了． 探究7：

(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?

引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明． 师：这一规律我们可以怎样表达? 三、小结提高

师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获? 四、巩固练习

教科书第 页，练习2． 五、布置作业

1．必做题：教科书第 页习题11.2第6、11题

2．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?

课题： 11.2 三角形全等的条件(4)

教学目标

①探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．

②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． ③提高应用数学的意识． 教学重点

理解，掌握三角形全等的条件：HL． 教学过程:

一、复习提问：

1、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。 二、创设情境： （显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. （1）你能帮他想个办法吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论。 三、讲解新课：

已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. 想一想，怎样画呢？ 按照下面的步骤做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;

⑵ 在射线CM上截取线段CB=a

⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; ⑷ 连接AB.

⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？

⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS， 还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

例如图，AC?BC,BD?AD,AC?BD求证：BC?AD.

四、练一练：

1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 则

BC=EF, AC=DF .

∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形对应角相等). 又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.

五、小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业： 页7、8。

§11．3．1 角的平分线的性质（一）

教学目标：

（一）教学知识点 角平分线的画法． （二）能力训练要求

1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． （三）情感与价值观要求

在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 教学重点：利用尺规作已知角的平分线． 教学难点：角的平分线的作图方法的提炼． 教学方法：讲练结合法．

教具准备：多媒体课件（或投影）． 教学过程 一、．提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？

[生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．

过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．

取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．

如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 二、．导入新课

[生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．

求证：∠MOC=∠NOC．

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了． [师]他这个方案可行吗？

（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

[师]这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，?联想迁移的学习方法值得大家借鉴．

议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动：

播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法． 学生活动：

观看多媒体课件，讨论操作原理． 老师再提出问题：

通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性） 讨论结果展示：

作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．

议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

1MN的长”这个条件行吗？ 2 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）

学生讨论结果总结：

1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 21 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也

2 1．去掉“大于

可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练： 任意画一角∠AOB，作它的平分线． Ⅲ．随堂练习：课本P106练习． 练后总结：

平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB?也垂直． Ⅳ．课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，?探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法． Ⅴ．课后作业

1．课本P108习题13．2─1、2．

2．预习课本P106～107内容．

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