江苏省对口单招数学复习教案(6)

张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习

22、向量的长度和中点公式

一、考试要求：

熟练掌握向量的长度(模)的计算公式(即两点间的距离公式)、中点公式. 二、知识要点：

1. 向量的长度(模)公式:若?a?(a∣∣?a?a221,a2),则

1?a2; 若A(x1,y1),B(x2,y2),则

∣???AB?∣?(x2?x21)?(y2?y21). 2. 中点公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则

x?x1?x2y?2,y?1y22. 三、典型例题：

例1:已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),求顶点D的坐标. 例2:已知A(3,8),B(-11,3),C(-8,-2),求证:△ABC为等腰三角形. 四、归纳小结：

向量的长度公式、距离公式是几何度量的最基本公式。 五、基础知识训练： （一）选择题：

1. 已知向量?a=(3,m)的长度是5,则m的值为( )

A.4 B.-4 C.±4 D.16

2. 已知平行四边形ABCD的顶点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),则顶点D的坐标是( ) A.(0,4) B.(2,2) C.(-1,5) D.(1,5) （二）填空题：

3. 已知A(-3 , 4),B(4 , -3),则???AB?= ,∣???AB?∣= ,线段AB的中点坐标是 .

4.

已知点P(x,2),Q(-2,-3),M(1,1),且∣???PQ?∣=∣????PM?∣,则x的值是 . （三）解答题： ????5.

已知点A(5,1),B(1,3),及????OA??1???3OA?,????OB??1????3OB,求

A?B??的坐标和长度.

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23、向量的内积

一、考试要求：

熟练掌握向量内积的概念及其运算性质,初步掌握向量的应用. 二、知识要点：

(1) 两个向量的内积等于这两个向量的模与它们夹角的余弦的积,即 ?a??b?∣∣?a│b?∣cos; (2) 两个向量的内积是数量而不是向量. 2. 内积运算的性质:

(1)?a??b??a??b?0;

(2)?a??a?∣∣?a2或∣∣=?a?a??a; (3)cos?a??b∣∣?a│?b∣.

3.

向量内积的坐标运算与运算律:

(1) 向量内积的坐标运算: 已知?a?(aa???1,2),b?(b1,b2),则a?b?a1b1?a2b2; (2) 内积的运算律: 交换律?a?b??b???a;

结合律?(?a??b)?(??a)??b?(??b)??a; 分配律(?a??b)??c??a??c??b??c. 三、典型例题：

例1:在直角坐标系xOy中,已知???OA?的方向角为60?,???OB?的方向角为180?,???OC?的方向角

为300?,且它们的长度都等于2.

(1)求???OA?,???OB?,???OC?的坐标; (2)求证:???OA?+???OB?+???OC?=?0.

例2:已知?a?(3,?1),?b?(1,?2),求?a?b?、

∣∣?a、∣∣?b、. 四、归纳小结：

能直接用向量的内积公式,求两向量的内积或夹角;会证明两向量互相垂直. 五、基础知识训练： （一）选择题：

1. 若?a?b?=0,则( )

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A.?a??0 B.?b??0 C.?a??0或?b??0 D.?a??b

2.

四边形ABCD中,???AB?????BC??0,???AB?????DC?,则四边形ABCD是( )

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 （二）填空题：

3. 若?a?(3,4),b??(1,?7),则?a?b?= , = . （三）解答题： 4.

在直角坐标系xOy中,已知???OA?的方向角为0?,???OB?的方向角为120?,???OC?的方向

角为240?,且它们的长度都等于5.

(1)求???OA?,???OB?,???OC?的坐标; (2)求证:???OA?+???OB?+???OC?=?0.

5. 已知点A(2 , 1),B(3 , 5),C(-2 ,2),求证△ABC为等腰直角三角形.

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24、数列的概念

一、考试要求：

理解数列的概念和数列的通项公式、数列的前n项和的意义.了解数列的分类. 二、知识要点：

1. 数列的概念:按一定“次序”排列的一列数,叫做数列.在数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、?、第n项、?.

2. 数列的通项公式:用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式.

3. 数列的前n项和:在数列a1、a2、a3、?、an、?中,把a1+a2+a3+?+an叫做数列{an}的前n项和,记作:Sn=a1+a2+a3+?+an.

4. 数列的分类:按项数是有限还是无限来分,数列可分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系来分,数列可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列. 三、典型例题：

例1:写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下面各列数: (1)1,3,5,7; (2)1,3,6,10;

(3)13,1,95,83; (4)12,?94,256,?498.

例2:已知数列{a1n}:a1=1,an?an?1?n(n?1)(n?2),

(1)写出数列{an}的前5项; (2)求通项公式. 例3:已知数列{an}的前n项和Sn,求数列{an}的通项公式: (1) Sn?(?1)n?1n; (2)Sn?2n2?n?3.

四、归纳小结：

1. 数列与数集:数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体.数列中的数是有序的,而数集中的元素是无序的;同一个数在数列中可以重复出现,而数集中的元素是互异的.数列概念的内涵是一列数、有序排列等两个本质属性的总和.

2. 数列与函数:数列可看作是一种特殊的函数(定义域为正整数集或其有限子集的函数)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.

3.

数列的通项公式:一个数列的通项公式就是一个以N?或它的有限子集

{1,2,3,?,n}为定义域的函数的解析表达式;不是每一个数列都一定有通项公式,如果一个数列有通项公式,那么它的通项公式在形式上可以不止一个.求数列的通项公式实质上就是寻找数列的第n项与序号n之间的联系纽带.数列的递推公式是给出数列的一种重要方法.

4.

数列的通项公式an?1)n与前n项和公式S?S1(n之间的关系:an???Sn?Sn?1(n?2,n?N.

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五、基础知识训练： (一)选择题：

1.数列1,3,7,15,?的通项公式an是( )

A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n?1 2.下列关于数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,?的通项公式,不正确的是( ) A.a(n为奇数)nn?(?1)n B.an?cosn? C.an????1?1(n为偶数) D.an?sin2?

3.数列{an}的前n项和Sn?n(n?1),则它的第n项an是( ) A.n B.n(n+1) C.2n D.2n (二)填空题：

4.数列7,77,777,7777,77777,?的一个通项公式是 . 5.已知数列{an}的前n项和Sn?n2?1,则它的第n项an= . (三)解答题： 6.

已知数列{a2n}的前n项和Sn?n?pn,数列{bn}的前n项和Tn?3n2?2n,若

a10?b10,求p的值.

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25、等差数列

一、考试要求：

掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题.

二、知识要点：

1. 等差数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d来表示.

公差为0的数列叫做常数列.

2. 等差数列{an}的通项公式:an?a1?(n?1)d.

3. 等差中项:一般地,如果在数a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.记作:A?a?b2. 4. 等差数列{a项和公式:Sn(a1?an)nn}的前nn?2或S(n?1)n?na1?2d. 三、典型例题：

例1:已知a5?11,a8?5,求等差数列{an}的通项公式及前n项的和公式. 例2:已知数列{an}是等差数列,且a1?a5?a9?a13?a17?117,求a3?a15的值. 例3:已知数列{an}的前n项的和为Sn?n2?3n,求证数列{an}是等差数列. 四、归纳小结：

1. 判断一个数列是等差数列的方法:

an?an?1?d(n≥2,d为常数)?{an}是公差为d的等差数列;

2. 三个数a,b,c成等差数列的充要条件是a+c=2b(b是a和c的等差中项). 3. 公差为d的等差数列{an}的主要性质:

(1)d＞0时,{an}是递增数列; d＜0时,{an}是递减数列; d=0时,{an}是常数列; (2)若m+n=p+q(m、n、p、q?N?),则am?an?ap?aq; (3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等差数列.

4. 解题的基本方法:

(1) 抓住首项与公差,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的关键.

(2) 巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d(其中d为公差).

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(3) 若a,b,c成等差数列,常转化为a+c=2b的形式去运用;反之,求证a,b,c成等

差数列,常改证a+c=2b. 五、基础知识训练： (一)选择题：

1. 已知等差数列{an}中,a2=1002,an=2002,d=100,则项数n的值是( ) A.8 B.9 C.11 D.12 2.

等差数列{an}中,a1?3,a100?36,则a3?a98=( )

A.36 B.38 C.39 D.42

3. 在1和100之间插入15个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差( ) A.

101101999917 B.16 C.17 D.16 (二)填空题： 4.

已知等差数列{an}中,a2?a3?a10?a11=48,则a6?a7= . 5. 已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为 . (三)解答题：

6.

已知{an}是等差数列,公差为d,前n项和为Sn:

(1)a1?1,d??2,n?5,求an及Sn; (2)d??4,an??80,Sn??840,求a1及n;

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26、等比数列

一、考试要求：

掌握等比数列的概念,掌握其等比中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题.

二、知识要点：

1. 等比数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q来表示.

公比为1的数列叫做常数列.

2. 等比数列{an?1n}的通项公式:an?a1q.

3. 等比中项的概念:一般地,如果在数a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.记作:G2?ab或G??ab.

an4. 等比数列{an项和公式:q?1时,S1(1?q)a?aqn}的前n?1?q或Snn?11?q;q?1时,Sn?na1. 三、典型例题：

例1:在等比数列{an}中,已知Sn=189,an=96,q=2,求a1和n.

例2:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8, 第二个数与第三个数的和为4,求这四个数.

四、归纳小结：

1. 判断一个数列是等比数列的方法:

(1)an?an?1?q(n≥2,q是不为零的常数)?{an}是公比为q的等比数列;

2. 三个数a,b,c成等比数列的必要条件是b2?ac或b??ac (b是a和c的等比中项).

3. 公比为q的等比数列{an}的主要性质: (1)a?mn?amqn(m、n?N?);

(2)若m+n=p+q(m、n、p、q?N?),则am?an?ap?aq;

4. 解题的基本方法:

(1) 抓住首项与公比,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等比数列问题的关键.

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(2) 巧设未知量.若三数成等比数列,可设这三数分别为aq,a,aq (其中q为公比).

(3) 若a,b,c成等比数列,常转化为b2?ac或b??ac的形式去运用;反之,求证a,b,c成等比数列,常改证b2?ac或b??ac. 五、基础知识训练：

(一)选择题：

1. 等比数列的前3项为a、2a+2、3a+3,则?1312为这个数列的( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项

2. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3?2S2?1,a4?2S3?1,,则公比q的值为( )

A.2 B.3 C.6 D.12 (二)填空题：

3. 等比数列a,-2,b,c,-54,?的通项公式为 .

4. 数列{an}的前n项和Snn?3?a,要使数列{an}是等比数列,则a的值是 . (三)解答题：

5. 已知{an}是等比数列,公比为q,前n项和为Sn: (1)a11?2,S3?26,求q及a3;(2)q?,S5?3128,求a1及a5; (3)a31??2,a4?96,求q及S4;

6. 已知等比数列{an}为递减数列,a1?an?66,a2an?1?128,其前n项和Sn=126,求公q.

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