n?2时,Sn?an(1?2)． Sn （1）求证{1}是等差数列； Sn （2）若Tn?S1?S2?S2?S3???Sn?Sn?1,求Tn；
（3）在条件（Ⅱ）下，试求满足不等式的正整数m．
2m77??T5am?1?am?2???a2m2
胜利一中2011-2012学年第一学期期中模块考试
（理）
数学试题 参考答案
一、 选择题 题1 2 3 号 答A C D 案 二、填空题 4 A 5 6 7 B 8 D 9 10 11 D 12 B B C B B ?102,(n?1)4913． 15、① 16.-4018 ? 14、an??n?13?99?100,(n?2)17、解：（1）?S?ABC?1bcsinA?3，------2分
2213，得b?1-------4分
?b?2sin60??22由余弦定理得：a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3， 所以a?3 --------6分
22222a2?c2?b2?a2?b2?c2，所以?C?90?（2）由余弦定理得：a?c?2ac
----8分
在Rt?ABC中，sinA?aa，所以b?c??a 10分
cc所以?ABC是等腰直角三角形.------12分
18．解：当a＝0时，不等式的解集为{x|x?1}；---2分 当a≠0时，分解因式a(x－1)(x－1) ?0 -----4分
a当a＜0时，原不等式等价于(x－1)(x－1) ?0，不等式的解集为?x?x?1?；
aa----6分
当0＜a＜1时，1＜1，不等式的解集为xx?1或x??；-----8分
a?a1?1?当a＞1时，1＜1，不等式的解集为?xx?或x?1?；-----10分
aa当a＝1时，不等式的解集为R. ------12分
1111an?1??n 22311?1??an?n??an?1?n?1?---2分
2?33?11?a1?1??0-----3分
231?an?n?0---4分
31an?n3?1---6分
?12an?1?n?131?{an?n}是等比数列---8分
3n1?1?（2）由（1）知an?n???--10分
3?2?19、解：（1）?an??1??1??an?????? -----12分
?2??3?20、解：（1）?ax2－3x+2>0的解集为{x|x <1或x > b} ?1、b是方程ax2－3x+2=0的两个实根---2分
可得a?1,b?2--------4分
nn?an?2n?1--------6分
（2）利用错位相减法可得Sn?3??n?4?3n?1---12分
21、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： 20.2?0.3?0.4?????0.1(n?1)?---2分
n2?3nn2?7n，--4 ?7?0.2?0.2n??7.2?2020n?3n,27.2?n2?7n?n年的年平均费用为:y?20?0.35?(n20?7.2nn),------6分
?n20?7.2n?27.220?1.2,------8分 等号当且仅当n?7.2即n?12时成立.?20nymin?0.35?1.2?1.55(万元）分
答：年平均费用的最小值为1.55万元．----12分 22．解：（Ⅰ）∵当 n?2时,an?Sn?Sn?1,
∴当n?2时,Sn?(Sn?Sn?1)(1?2S), ---- 2分
n即S22n?Sn?2Sn?SnSn?1?2Sn?1,
?2Sn?SnSn?1?2Sn?1?0,?Sn?0
得，
1S?1?1,--------4分 nSn?121S?1?1, 1a1∴{1S}是首项为1，公差为12的等差数列. -------5分
n（Ⅱ）∵
1S?1?(n?1)?1?n?1, n22∴Sn?2n?1. -------6分 S4n?Sn?1?(n?1)(n?2)?4(1n?1?1n?2)
--------8分
--10
∴Tn?S1?S2?S2?S3???Sn?Sn?1?4(?12111????) 3n?1n?2
112n?4(?)?.
2n?2n?2（Ⅲ） ∵
----9分
am?1?am?2???a2m?S2m?Sm?--11分
22?2m??,2m?1m?1(2m?1)(m?1)T5?10, 7∴原不等式可化为
2m??55∵m?0,-----12分
?2m(2m?1)(m?1)∴(2m?1)(m?1)?55,解得?6?m?9.---13分 2---14分
∴满足不等式的正整数m的值是1，2，3，4.
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