2017-2018学年人教A版必修三阶段质量检测数学试卷（二）含解析

阶段质量检测（二）

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A．长方体的体积与边长 B．大气压强与水的沸点 C．人们着装越鲜艳，经济越景气 D．球的半径与表面积 2．下列说法错误的是( )

A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

3．(2016·开封高一检测)某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )

A．193 B．192 C．191 D．190

4．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )

A．2.7岁 B．3.1岁 C．3.2岁 D．4岁

5．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )

^^

A.y＝x＋1.9 B.y＝1.04x＋1.9 ^^

C.y＝0.95x＋1.04 D.y＝1.05x－0.9

6．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )

A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3

7．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是( )

A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )

图1

图2

A．1% B．2% C．3% D．5%

9．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )

A．高一的中位数大，高二的平均数大 B．高一的平均数大，高二的中位数大 C．高一的平均数、中位数都大 D．高二的平均数、中位数都大

10．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于1

其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )

4

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

11．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别分段为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )

A．6 B．8 C．12 D．18

5－1b

12．设矩形的长为a，宽为b，若其比满足＝≈0.618，则这种矩形称为黄金矩形．黄

a2金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( )

A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.

x s 甲 7 2.5 乙 8 2.5 丙 8 2.8 丁 7 3 14．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征(众数、中位数、平

均数、方差)对应相同的是________．

15．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．

16．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知一组数据从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．

18．(12分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：

(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？

(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？

19．(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位： mm，保留两位小数)如下：

40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96

(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 频率 频率 组距

(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

20．(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称 销售额x/千万元 利润额y/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5 (1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； (2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；

(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．

? ?x－x??y－y???

^^^??参考公式：b＝，a＝y－bx21．(12分)甲、乙两位学生参加数

??? ?x－x???

ni＝1

i

i

ni＝1

i

2

学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两

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