大一上期物理期末考试复习题

2010年上期物理期末考试复习题

1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为m?s?2，x的单

位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ a?dvdt?dvdxdvdxdt?vdx 分离变量： ?d??adx?(2?6x2)dx 两边积分得

12v2?2x?2x3?c 由题知，x?0时，v0?10,∴c?50

∴ v?2x3?x?25m?s?1

1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s?2，开始运动时，x＝5 m

=0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵ a?dvdt?4?3t 分离变量，得 dv?(4?3t)dt 积分，得 v?4t?322t?c1 由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0

故 v?4t?32t2 又因为 v?dxdt?4t?32t2 分离变量， dx?(4t?32t2)dt

积分得 x?2t2?132t?c2

由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t2?12t3?5 所以t?10s时

1 v1

v10?4?10?3?102?190m?s?12

1x10?2?102??103?5?705m2β= 0.2 rad·s，求t＝2s时边

?2

1-11 飞轮半径为0.4 m

解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s

?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2

1-13 一船以速率v1＝30km·h

?-1

沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h

-1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)

??

题1-13图

由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1

方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得

???v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

o2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝

-1

-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，vy＝0．求

2 2

当t＝2 s

(1)位矢；(2)

解： ax?fx63??m?s?2 m168ay?(1)

fym??7m?s?2 16235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度

5?7??v??i?j48(2)

m?s?1

?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j

2821613?7???i?jm482-9 一质量为m的质点在xOy???r?acos?ti?bsin?tj

求质点的动量及t＝0 到t?解: 质点的动量为

?2?

????p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)

将t?0和t??分别代入上式，得 2?????p1?m?bj,p2??m?ai ,

??????I??p?p2?p1??m?(ai?bj)

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

????????2-12 设F合?7i?6jN．(1) 当一质点从原点运动到r??3i?4j?16km时，求F所

作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．

3 3

?解: (1)由题知，F合为恒力，

∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k)

??21?24??45J (2) P????????A45??75w ?t0.6(3)由动能定理，?Ek?A??45J

??2-23 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s?1，如一恒力f?5jN作用

在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．

???????3???1 解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s

0(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7

1215at?6?3???32?25.5j 223?????即 r1?4i,r2?7i?25.5j

y?v0yt?vx?v0x?1

5vy?v0y?at?6??3?11

3??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j

???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k

????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k

????2?1∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m?s

解(二) ∵M?dz dt00??t?t?∴ ?L??M?dt??(r?F)dt

?152???????(4?t)i?(6t?)?t)j??5jdt023??

??3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?130 4 4

题2-24图

2-24 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的

重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少? 解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即

M1g?mr0?0挂上M2后，则有

2

①

(M1?M2)g?mr???2

②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0mv0?r?mv?

?r02?0?r?2?? ③

联立①、②、③得

?0????r??M1gmr0M1gM1?M23()mrM012

M1?M2g?m??M1?r0M1?M22-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为

M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50

kg，m2＝200 kg,M＝15 kg, r＝0.1 m

解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有

m2g?T2?m2a ①

5 5

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