特值法解题

特值法解题

1、若正数 a，b，c 依次成公比大于1 的等比数列，则当 x>1 时，logax,logC.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 解法：取a，b，c分别为2,4,8；x=2即可。 2、设f(x)=

bx,logc x （ ）

A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列

1.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可

x2?2 求得f(?5)?f(?4)???f(0)???f(5)?f(6)的值为 .

在求f(x)?f(1?x)?22时可以由f(0)+f(1)=来算。 229．已知函数f(x)是奇函数，且在(??,??)上为增函数，若x，y满足等式f(x2?2x)?f(y)?0,

则2x?y的最大值是

A．0

B．1

（ ）

C．4 D．12

13

若函数f(x)＝loga(x－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围是( )

21

A．[，1)

49

C．(，＋∞)

4

3

B．[，1)

49

D．(1，) 4

*选择产品 *收货人姓名 *手机号码 *所在地区 *详细地址 *付款方式

解析：设u(x)＝x－ax，由复合函数的单调性，可分01两种情况讨论： 13

①当0

21

即u′(x)＝3x2－a≤0在(－，0)上恒成立，

233

∴a≥，∴≤a<1；

44

1

②当a>1时，u(x)＝x3－ax在(－，0)上单调递增，

212

即u′(x)＝3x－a≥0在(－，0)上恒成立，

2∴a≤0，∴a无解， 3

综上，可知≤a<1，故选B.

4

3

?2，－2≤x<0

16．设函数f(x)＝?

?gx－log5x＋5＋x2，0

时，g(x)的最大值是________．

1

解析：由于f(x)为奇函数，当－2≤x<0时，f(x)＝2x有最小值为f(－2)＝2－2＝，故当0

41

时，f(x)＝g(x)－log5(x＋5＋x2)有最大值为f(2)＝－，而当0

4为增函数，考虑到g(x)＝f(x)＋log5(x＋5＋x2)，结合当0

在x＝2时同时取到最大值，故[g(x)]max＝f(2)＋log5(2＋5＋22)＝－＋1＝. 44

5．已知f(x)是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当x?[?1,1)时，f(x)?|x|，则

函数y?f(x)的图象与函数y?log4x的图象的交点个数为

A．3

B．4

C．6

D．8

（ ）

x

，若f(x)为奇函数，则当0

6．已知定义域为R的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，则（ ）

A．f(6)?f(7)

B．f(6)?f(9)

C．f(7)?f(9)

D．f(7)?f(10)

7．f(x)?x2?2x,g(x)?ax?2(a?0),对?x1?[?1,2],?x0?[?1,2]，使g(x1)?f(x0)，则a的取值范围是

A．(0,]

B．[,3]

D．(0,3]

（ ）

1212C．[3,??)

11

若不等式x2－logax<0在?0，?内恒成立，则a的取值范围是________．答案：?，1?

?2??16?

? 函数其中表示不超过的最大整数，

（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个

不同的交点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

? 已知函数f（x）=值范围为（ ）

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取

A．（） B．（） C．（，12） D．（6，l2）

已知函数f(x)＝

f(x)＝x的根从小到大构成数列{an}，则a2 012＝________.2011

6.(2013山东济南二模)设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-则f(107.5)等于( B ) (A)10

(B)

(C)-10 (D)-

,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,

解析:由于f(x+3)=-,

所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)的周期等于6, 又因为函数f(x)是偶函数, 于是f(107.5)=f(6×17+5.5) =f(5.5)=f(3+2.5) =-=-

[来源:Z_xx_k.Com]=-=,

故选B.

二、填空题

7.(2013宣城市一模)已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f??????=1,则?2?f??-????= . 2??解析:由题设f(0)=c=-2, f??????=a+b-2=1 ?2?????=-a-b-2=-5. ?2?所以f??-答案:-5

解析:由于函数f(x)的周期为5,所以f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1),又f(x)为R上的奇函数,所以f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 答案:-1

9.已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)= . 解析:法一 根据条件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.

法二 使用特例法,寻求函数模型,令f(x)=sin x,则f(x+1)=sin(x+)=cos x,满足以上条件,所

以f(3)=sin =-1. 答案:-1 3.设函数f(x)=

(A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (C)(-∞,-2]∪[1,+∞)

若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是( A ) (B)[-1,2] (D)[-2,1]

[来源:Zxxk.Com]解析:易知两段函数都是递增函数,当x>2时,y>4+a;当x≤2时,y≤2+a2,要使f(x)的值域为R,则4+a

≤2+a2,解得a≥2或a≤-1.故选A. 4.(2013四川成都模拟)已知函数f (x)=(A)-3≤a<0 (B)-3≤a≤-2 (C)a≤-2 (D)a<0 解析:要使函数在R上是增函数则有

在R上为增函数,则a的取值范围是( B )

解得-3≤a≤-2.故选B.

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