（考试必备）山东省淄博一中2011届高三上学期期中考试（数学文）

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整理日期 2011年2月24日星期四 整理人 小セ 淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试

文科数学试题 2010.11

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.

3.考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设全集U＝{x?N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，CUB＝{3,5}，则A∩B＝( ) A.{1} B.{1,5} C.{4} D.{2} 2.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y＝－2x＋2 B.y＝－x＋1 C.y＝2x－2 D.y＝x－1 1

3.已知cosA＋sinA＝，A为第四象限角，则tanA＝( )

5

4343A. B. C.－ D.－ 3434

4.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3.a9＝2a52，a2＝1，则a1＝ ( )

1A. 2

B.2 2

C.2

D.2

5.已知A(1,0)、B(5,－2)、C(8,4)、D(4,6)，则四边形ABCD是( )

A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.平行四边形但不是矩形

6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若(2b－c)cosA＝acosC，则A＝( )

A.30? B.45? C.60? D.120? ??

7.已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝4交于不同两点A、B，O为坐标原点，若向量OA、OB????

满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，则a＝ ( )

A.±1 B.±2

1C.±

2

D.±3

???

8.将奇函数f(x)＝Asin(?x＋?)(A≠0，?＞0，－＜?＜)的图象向左平移个单位得到的图226象关于原点对称，则?的值可以为( )

A.6 B.4

C.3

D.2

28

9.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为( )

xy

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A.12 B.14 C.16 D.18

10.数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋3n(n?N*),bn＝lg( )

an＋1

(n?N*),则数列{bn}的前99项和T99＝an

A.6 B.2 C.lg99 D.3lg99

－

11.若函数f(x)＝ax＋kax(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x－k)的图象是( )

12.已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m,g(x)＝mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( ) A.[－4,4] B.(－4,4)

二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)

C.(－∞,4)

D.(－∞,－4)

13.已知tan?＝2,tan?＝3，则tan(?＋?)＝__________

x－y＋2≥0 ??

14.已知实数x、y满足?2x－y－5≤0,则z＝x＋2y的最大值是_____________

??x＋y－4≤0

15.数列{an}满足an＋1

?2a 0≤a＜26＝?，若a＝，则a

71

2a－1 ≤a＜1?2

n

n

1

n

n

1

2011的值为___________

16.设f(x)是(－∞,＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定: 其中正确命题序号为___________

① f(4)＝0； ② f(x)是以4为周期的函数；

③ f(x)的图象关于x＝1对称； ④ f(x)的图象关于x＝2对称；

三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(满分12分)

???函数?(x)＝sin(2x＋?),(－＜?＜)图像的一条对称轴是x＝－, 228⑴ 求?的值。⑵ 求函数?(x)的单调减区间。

18.(满分12分)

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10＝30,a20＝50, ⑴ 求通项an

⑵ 若Sn＝80，求n

⑶ 设数列{bn}满足log2bn＝an－12，求数列{bn}的前n项和Tn。

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19.(满分12分)

函数?(x)＝ex－e2x＋a,⑴ 求?(x)的单调区间；⑵ 若f(x)＝0有两个不同解，求a的范围。

20.(满分12分)

??

已知m＝(sin?x＋cos?x,3cos?x),n＝(cos?x－sin?x,2sin?x)，其中?＞0，若函数f(x)＝??

m.n，且函数f(x)的图象与直线y＝2相邻两公共点间的距离为?. ⑴ 求?的值；

⑵ 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a＝3,b＋c＝3,f(A)＝1，求△ABC的面积.

21.(满分12分)

111

已知数列{an}中，a1＝,且当x＝时，函数?(x)＝an.x2－an＋1.x取得极值。

222⑴ 求数列{an}的通项公式； ⑵ 数列{bn}满足：b1＝2,bn＋1－2bn＝式通项及前n项和Sn

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bn，证明：{n}是等差数列，并求数列{bn}的通项公

2an＋1

1

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22.(满分14分)

1

已知函数 f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x,m?R.

2⑴ 当m＝2时，求函数f(x)的最小值； ⑵ 当m≤0时，讨论函数f(x)的单调性；

f(x2)－f(x1)

⑶ 求证：当m＝－1时，对任意的x1,x2?(0,＋∞)，且x1＜x2，有＞－1.

x2－x1

参考答案及评分标准

6

A D D B C C B A D B A C －1； 7； ； ⑴⑵⑶

7

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19.解：⑴ ??(x)＝ex－e2 …………………………1分

由??(x)＞0得x＞2，由??(x)＜0得x＜2 …………………………4分

∴? (x)的增区间是(2,＋∞)，减区间是(－∞,2) …………………………6分 ⑵ 由⑴知：?(x)的极大值是f(2)＝a－e2 …………………………8分 由条件得a－e2＜0，解得a＜e2 …………………………12分

??

20.解：⑴ f(x)＝m.n＝(sin?x＋cos?x)(cos?x－sin?x)＋23cos?x.sin?x

?

＝cos2?x－sin2?x＋3sin2?x＝cos2?x＋3sin2?x＝2sin(2?x＋)………………4分

62?

由题意知周期T＝＝?，得?＝1 ………………6分

2?

?1?5??

⑵ 由f(A)＝1得sin(2A＋)＝，得2A＋＝，得A＝ ………………8分

62663由a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc得bc＝2 ………………10分 13

∴S△ABC＝BC,sinA＝ …………………12分

22

11

21.解：(1)f?(x)＝an.x－an＋1 ……………1分 由题意f?()＝0得an＋1＝an ………3分

22

111

∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an＝()n …………5分

222

n＋1

(2)由(1)知bn＋1－2bn＝2，∴bn＋1＝2bn＋2

n＋1

bn＋1bn2bn＋2n1bn ∴n＋1－n＝－n＝1 ＋2222n1＋

bn∴{n}是以1为首项，1位公差的等差数列 …………7分 2

bn∴n＝1＋(n－1)＝n，∴bn＝n.2n ……………8分 2

Sn＝2＋2.22＋…＋n.2n 2Sn＝22＋…＋(n－1)2n＋n.2n1

＋＋

两式相减得:－Sn＝2＋22＋…＋2n－n.2n1＝(1－n)2n1－2 ……………………11分

＋

∴Sn＝(n－1)2n1＋2 ………………12分

＋

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