2011年高考三角函数大题(2)

所以sin?4B???????sin4Bcos?cos4Bsin?3?33??42?73．

1813.已知函数f(x)?Asin(?3x??)，x?R，A?0，0????2．y?f(x)的部分图像，

如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，?PRQ?2?，求A的3值．

（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基

础知识。满分14分。 （Ⅰ）解：由题意得，T?2??3?6.

因为P(,A)在y?Asin(所以sin(?3x??)的图象上，

?3,??)?1.又因为0????2，所以???6

（Ⅱ）解：设点Q的坐标为(x0,?A)，由题意可知

?3x0??6?3?，得2x0?4,所以Q(4?,A )

连接PQ，在?PRQ中,?PRQ?2?，由余弦定理得 3

RP2?RQ2?PQ2A2?9?A2?(9?4A2)1cos?PRQ????.

2RP?RQ22A?9?A2解得A?3.

2

又A?0,所以A?3.

14.设函数 .[来源:学科网]

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在

,上的最大值.

解：(Ⅰ)f(x)?sin(2x??3)?3，所以函数f(x)的最小正周期为?； 2(Ⅱ)g(x)?f(x?由x?[0,?4)?3??sin(2x?)?3 26?4]?2x??6?[???,]，g(x)为增函数，所以g(x)在[0,]上的最大值为634??33。 g()?42

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