① 阶码运算
浮点乘除法的阶码运算分别按照定点加（乘法）减（除法）法完成。 ② 尾数运算
浮点乘除法的尾数运算分别按照定点乘除运算规则完成。 ③ 规格化
浮点乘除运算结果需要规格化，规格化原则同浮点数加减运算。
? 浮点运算器的硬件配置
浮点运算器比定点运算器复杂，主要由两个定点运算部件组成，一个是
阶码运算部件，完成阶码的对阶、加减运算；另一个是尾数运算部件，用来完成尾数加减乘除运算以及规格化处理。此外，还要有结果溢出判断电路等。
（4）并行加法器和进位链
运算器可由寄存器和全加器组成。随着操作数的位数的增加，电路中进位的速度对运算时间的影响也增大。为了提高运算速度，除了采用高速芯片和改进算法（如将两位乘法代替一位乘法等）外，普遍采用先行进位的方法，即高位的进位不必等待由低位的进位传递产生，而是与低位的进位同时产生。如果把传递进位的电路称作进位链，那么实现先行进位的进位链通常采用单重分组进位链和双重分组进位链两种。
单重分组进位链是将n位加法器分成若干小组，小组内的进位同时产生，小组间的进位串行传递，故这种进位又称为“组内并行，组间串行”。
双重分组进位链是将n位全加器分成几个大组，大组内又包含若干小组，每个大组内所包含的各小组的最高位进位是同时产生的，小组内的其它进位也是同时产生的，大组与大组之间采用串行进位。故这种进位链又有“组（小组）内并行，组（小组）间并行”之称。
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例题精选：
例1 设机器字长为16位（其中一位为符号位），对于整数，当期分别代表无符号数、原码、补码和反码时，分别写出其对应的十进制数范围及机器数形式（用十六进制表示）。
【解】16位机器数对应的真值范围及机器数形式如下表所示：
机器数 无符号数 原码 补码 反码
例2 设浮点数字长16位，其中阶码4位（含1位阶符），尾数12位（含1位数符），将（51/128）十转换成二进制规格化浮点数及机器数（其中阶码采用移码，基址为2，尾数采用补码），并回答此浮点格式的规格化数表示范围。
【解】
（51/128）十=0.0110011=2-1×0.1100110
阶码采用移码，尾数采用补码的机器数为：0，111；0.11001100000。 按题目给定的浮点格式的规格化数表示范围是： 最大正数为：2×(1-2) 最小正数为：2×2=2 最大负数为：-2×(2+2) 最小负数为：2×(-1)= -2
例3 设浮点数字长为16位，其中阶码8位（含1位阶符），尾数8位（含1位数符），阶码采用移码表示，基址为2，尾数采用补码表示，计算：
（1）机器数为81D0H的十进制数值； （2）此浮点格式的规格化表示范围。
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7
7
-8
-1
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-8
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7
-11
十进制数范围 0～65535 -32767～+32767 -32768～+32767 -32767～+32767 机器数形式 0000H～FFFFH FFFFH～7FFFH 8000H～7FFFH 8000H～7FFFH 【解】
（1）81D0H=1000 0001 1101 0000，
十进制数为：21×(-0.011)二=(-0.375)十 （2）按题目给定的浮点格式的规格化数表示范围是：
最大正数为：2×(1-2) 最小正数为：2
-128127
-7
×2-1=2-129 ×(2-1+2-7)
127
最大负数为：-2
-128
最小负数为：2×(-1)= -2
127
例4 给定下列十六进制数，若将此数分别视为无符号数、原码、补码、反码和移码表示，写出其对应的十进制整数值（有符号数的符号位占一位）。
00H,05H,7FH,80H,85H,FEH,FFH 【解】对应的十进制整数值如下表所示： 十六进制数 无符号数 00 05 7FH 80H 85H FEH FFH
例5 设浮点数字长为32位，欲表示±6×10的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？
【解】因为阶码决定数据的大小范围，而216=65536，能覆盖±6×10。所以阶码的绝对值应为16，故阶码至少需要5位(不含阶符)二进制位；尾数(不含数
4
原码 +0 +5 +127 -0 -5 -126 -127 补码 ±0 +5 +127 -128 -123 -2 -1 反码 +0 +5 127 -127 -122 -1 -0 移码 -128 -123 -1 ±0 +5 +126 +127 0 5 127 128 133 254 255 4
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符)为：32-5-1-1=25位。25位二进制位足以保证±6×10的精度了。
按这样的分配，当阶码大于+31时，该浮点数溢出，进入溢出中断处理。
例6 什么是机器零？浮点数采用什么机器数形式时，可用全“0”表示机器零？
【解】当一个浮点数的尾数为0时，不论其阶码为何值，或者当一个浮点数的阶码等于或小于它所能表示的最小数时，不论其尾数为何值，机器都把该浮点数当机器零处理。可见，如果浮点数的阶码用移码表示，则最小阶码的移码即为全0，而的浮点数的尾数用补码表示，则当其为全0时即表示尾数的真值为0。此时的机器零可用全0表示。
例7 如何判断定点和浮点补码加减运算是否溢出。 【解】对于定点补码加减运算溢出判断有三种方法：
（1）采用一位符号位。参加操作的两个数符号相同，其结果的符号与原操作数的符号不同，即为溢出。——很少用此法
（2）根据数据位的进位。采用一位符号位运算，当符号位的进位与最高数值位的进位异或结果为“1”时，即为溢出。
（3）采用双符号位。运算结果的两个符号位不同即溢出，此时最高符号位代表真正的符号。
对于浮点补码加减运算要根据运算结果的阶码来判断是否溢出。当阶码
大于最大正数阶码时，为溢出，此时需要中断处理；当阶码小于最小负数阶码时，按机器零处理。
例8 简述算术移位和逻辑移位的区别，举例说明。
【解】算术移位时，符号位(最高位)不变，左移时最高数值位移丢，右移时最低数值位移丢，移位时出现的空位根据不同机器数的移位规则填补空位的代码(0或1)。逻辑移位时，没有符号位，左移时最高位移丢，低位补0，右移时最低位移丢，高位补0。
例如：10101110逻辑右移一位的01010111，逻辑左移一位得：01011100。
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若将其视为补码，则算术左移一位得：11011100，算术右移一位的：11010111。 可见两种移位结果不同。
例9 已知十进制数x=-41，y=+101，设机器数字长8位（含1位符号位），计算[x+y]补和[x-y]补，并给出相应的Z(零标志)、V(溢出标志)和C(进位标志)。
【解】x=(-41)10=(-0101001)2，y=(+101)10=(+1100101)2 采用双符号位计算：
[x+y]补=[x]补+[y]补=11,1010111+00,1100101=00，0111100，没有溢出 [x+y]补=0，0111100，根据计算结果，得：Z=0，V=0，C=1
[x-y]补=[x]补+[-y]补=11,1010111+11,0011011=10,110010，溢出，中断处理 Z=0，V=1，C=1
例10 已知二进制数x=0.1010，y=-0.0110，用原码一位乘法计算[x×y]原，并还原成真值。
【解】[x]原=0.1010，[y]原=1.0110
（1）用异或计算乘积符号位：x0⊕y0=0⊕1=1
（2）数值部分乘积计算如下：A=0.0000, X=0.1010, Q=0110
A Q Qn
0.0000 0 1 1 0 Qn=0 n=4 A、Q联合右移一位：0.0000 0 0 1 1 Qn=1 n=3
+X：0.1010
0.1010
A、Q联合右移一位：0.0101 0 0 0 1 Qn=1 n=2
+X：0.1010
0.1111
A、Q联合右移一位：0.0111 1 0 0 0 Qn=0 n=1 A、Q联合右移一位：0.0011 1 1 0 0 n=0，计算结束 [x×y]原= x0⊕y0∣00111100=1.00111100， x×y=-0.001111
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