离散数学第一次2017-10-22作业

4.用等值演算法证明下面等值式： （教材P42. 4.（2）（4）） (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))

(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q)

证明（2）(p→q)∧(p→r)

? ( ? p∨q)∧( ?p∨r)

? ?p∨(q∧r))

?p→(q∧r)

（4）(p∧ ? q)∨( ? p∧q) ?(p∨( ? p∧q)) ∧( ? q∨( ?p∧q))

? (p∨ ? p)∧(p∨q)∧( ?q∨ ? p) ∧(? q∨q) ?1∧(p∨q)∧ ?(p∧q)∧1 ? (p∨q)∧ ?(p∧q) 14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （教材P58. 14.（4）（5）） （4）前提：q?p,q?s,s?t,t?r

结论：p?q

（5）前提：p?r,q?s,p?q

结论：r?s

证明（4）: ① t?r 前提引入

②t ①化简律 ③q ? s 前提引入 ④s ? t 前提引入 ⑤q ? t ③④等价三段论 ⑥（q ?t） ? (t ?q) ⑤ 置换 ⑦（t ?q） ⑥化简 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨q ?p 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理 11 p ? q ⑧⑩合取

证明:（5） ① p?r 前提引入

② q?s 前提引入 ③ p ? q 前提引入 ④ p ③化简

⑤ q ③化简 ⑥ r ①④假言推理 ⑦ s ②⑤假言推理 ⑧ r?s ⑥⑦合取

18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明 （教材P59. 18）

（1） 如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，

我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

（2） 如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一

定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

证明(1)：

设 p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐 和园游人太多 前提：p ? (q∨r), s ?? q ,p ,s 结论：r

推理：① s ? ? q 前提引入

② s 前提引入

③ ?q ①②假言推理 ④ p 前提引入 ⑤ p ? (q∨r) 前提引入 ⑥ q∨r ④⑤假言推理 ⑦ r ③⑥析取三段论

设 p：小王是理科生，q：小王数学成绩好，r:小王不是文科生 前提：p ? q,?r ?p,? q 结论：r

（1）p→q 前提引入 （2）?q 前提引入

（3）?p (1)(2)假言推理 （4）?r→p 前提引入

（5）r (3)(4)合取

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