圆锥曲线的离心率专题练习

圆锥曲线的离心率专题练习

1．过双曲线M:x2?y2b2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相

交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) A.10 B.5 C.103 D.52 2.方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

3.已知双曲线x2y24a2?b2?1的一条渐近线方程为y?3x，则双曲线的离心率为 （ ）

A.

5453 B.3 C.4 D.32 4. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)

22 (C) 12 (D)24

5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直

角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A）

22 （B）2?12 （C）2?2 （D）2?1 6. 已知F是双曲线x2y21、F2a2?b2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，

若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A．4?23

B．3?1

C．3?12

D．3?1

227. 设双曲线

xa2?yb2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果?PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e? .

第 1 页 共 3 页8.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??12x，则该双曲线的离心率e? （ ）

A．5 B． 5 C．

52 D．

54 9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2

是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A．

3223 B．

3 C．

2 D．

32 x2y210.已知双曲线a2?b2?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且

|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ） A．4573 B．3 C．2 D．3

曲线x2y211.a2?b2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,

则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A.(1,3)

B.?1,3?

C.(3,+?)

D.?3,???

12.若双曲线x2y23aa2?b2?1（a＞0,b＞0）上横坐标为2的点到右焦点的距离大于它到左

准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )

A.(1,2)

B.(2,+?) C.(1,5) D. (5,+?)

13. 已知F??????????MF?1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF12?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(0,12] C．(0,222) D．[2,1)

14. 设a?1，则双曲线x2y2a2?(a?1)2?1的离心率e的取值范围是（ ） A．(2，2)

B．(2，5)

C．(2，5)

D．(2，5)

双曲线x2y215.a2?b2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为

30?的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A．6

B．3 C．2 D．33 16. 已知双曲线x2y2a2?b2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,

则双曲线方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2（A）a2－4a2=1 (B)a2?5a2?1 (C)4b2?b2?1 (D)5b2?b2?1

x217. 在平面直角坐标系中，椭圆y2a2?b2?1( a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为

半径作圆，过点??a2,0??作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ．

?c?18.在△ABC中，AB?BC，cosB??718．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e? ．

，Fx2y219. 设F12分别是双曲线a2?b2?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且

|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ） (A) 5152 (B)

102 (C)

2

(D) 5 20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A．

13 B．

33 C．

12 D．

32 如图，Fx2y221. 1和F2分别是双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的两个焦点，

A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角

形，则双曲线的离心率为（ ）

第 2 页 共 3 页 （A）3

（B）5

（C）

52 （D）1?3

椭圆x2y222.a2?b2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若

MN≤?F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

Ａ．??0，1?Ｂ．?? ?2?2?

?0，?2?

Ｃ．????1?2，1???

Ｄ．??2?

?2，1?? ?

23. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为

x?2y?0，则它的离心率为（ ）

A．5 B．52 C．3 D．2 Fx2y224.设1，F2分别是椭圆a2?b2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线

段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A．??0，2??3???2? B．???0，?3?

C．???2，1?D．?2?? ???3，1??3?? ?设F分别是椭圆x2y225. 1、F2a2?b2?1?a?b?0?的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c（c为半焦距）的点，且F1F2?F2P，则椭圆的离心率是（ ）

A．3?112 B. 2 C. 5?122 D. 2

26.设椭圆x2y2ab?1(a?b?0)的离心率为e?12?22，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0的

两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆x2?y2?2内

Ｂ．必在圆x2?y2?2上

Ｃ．必在圆x2?y2?2外

Ｄ．以上三种情形都有可能

27.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。

参考答案: 1.A.2.A3.A4.B5.D6.D 7.2 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 13.C14.B 15.B 16.C 17.232 18.8 19.B 20.D

21.D.22.D23.A24.D 25.D 26.A 27.

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