2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题：“?x?0，x2?x?0”的否定形式是（ ） A．?x?0，x2?x?0 B．?x?0，x2?x?0 C．

?x0?0，x02?x0?0 D．?x0?0，x02?x0?0

2.抛物线x2?4y的焦点坐标是（ ） A．

C．(0,1) D．(1,0) 1 B．1(0,)(,0)16163.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A． 1 B．1 C．1 D．1

23454.设x?R，则“1?x?3”是“|x?2|?1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（ ） A. a?b?c B.b?c?a C.a?c?b D.a?b?c 6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（ ）

A．

1 B．-1 C. 1 D．0 ?22P(1,3)的直线l与圆x2?y2?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

7.若过点

A．?2? B．?? C. ?? D．??

[,]23[,]63[,]32[,]628.某产品的广告费用（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程

??0.据此模型预报x.当广告费用为7万元时的销售额为（ ） ???a?，其中ay?bxx y 4 38 2 20 3 31 5 51 A．60 B．70 C. 73 D．69

9.曲线f(x)?x2?3x?ex在点(0,f(0))处的切线的方程为（ ） A．y?x?1 B．y?x?1 C. y?2x?1 D．y?2x?1

10.设F,F为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF?MF，且|MF|?|MO|（其中点O为椭圆的

12122中心），则该椭圆的离心率为（ ） A．3?1 B．2?3 C.2 D．3

2211.在单位正方体ABCD?ABCD中，M是AB的中点，则点C到平面ADM的距离为（ ）

111111

A．6 B．6 C.2 D．1

23621212.设F,F分别是双曲线

的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线x2y2C:2?2?1(a?0,b?0)ab，则C的1|MP|?|F1F2|4PQ平分?F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若

离心率为（ ）

A．3 B．3 C.2 D．3 2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数f(x)?2x3?3x2?6x?5，则f'(0)? ．

14.若五个数1,2,3,4，a的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．

15.设实数a,b均为区间(0,1)内的随机数，则关于x的不等式a2x2?bx?1?0有实数解的概率为 ．

16.设F,F分别是椭圆x212的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(3,1)，则y2??12516|PM|?|PF2|的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是2，得

3到红球或黄球的概率是5.

12（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率； （2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.

18. （本小题满分12分）

设命题p:(x?2)2?1，命题q:x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19. （本小题满分12分）

从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，??，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：

（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数； （2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.

20. （本小题满分12分）

已知圆C:x2?(y?1)2?9，直线l:x?my?m?2?0，且直线l与圆C相交于A、B两点. （1）若

|AB|?42，求直线l的倾斜角；

????????（2）若点P(2,1)满足AP?PB，求直线l的方程.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?ex?ax，（e为自然对数的底数）. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若对任意实数x恒有f(x)?0，求实数a的取值范围.

22. （本小题满分12分）

已知点A(?2,0),B(2,0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是

1.

?2（1）求曲线C的方程；

（2）直线y?k(x?1)与曲线C交于不同的两点M、N.当?AMN的面积为122时，求k的值. 5

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试

数学（文）试题答案

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：

题号 答案 1 2 C C 3 4 A C 5 D 6 7 B D 8 B 9 C 10 A 11 A 12 C 二、填空题：13. 6 14. 三、解答题：

17.(本题满分10分) 解：（I）从球”，则事件

15. 16. 9

个球中任取一个，记事件、

、

两两互斥，

“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿

由题意有：即．．．．．．．．3分

解之，得，，，

故得到红球、黄球、绿球的概率分别为（II）事件“不是红球”可表示为事件“

、、．．．．．．．．．．．．．．6分

”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：

，．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故得到的不是“红球”的概率为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

考点：互斥事件的概率公式及概率的关系． 18.(本题满分12分) 解：设

,

,

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