2014高考数学试题精校版解析版安徽理(2)

解析：令x＋1＝0得x1＝－1；令2x＋a＝0得x2??①当?1??a. 2a，即a＞2时， 2a??3x?a?1,x??,?2?a?f?x???x?a?1,??x??1,

2??3x?a?1,x??1,??其图象如图所示，

则fmin?x??f??②当?1??a?a????1+|?a?a|=3，解得a＝8或a＝－4(舍去)． ?22??

a，即a＜2时， 2???3x?a?1,x??1,?a?f?x????x?1?a,?1?x??,

2?a?3x?a?1,x??,??2其图象如图所示，

则fmin?x??f??③当?1??a?a????1+|?a?a|=3，解得a＝－4或a＝8(舍去)． ?22??

a，即a＝2时，f(x)＝3|x＋1|≥0，不符合题意． 2综上所述，a＝－4或8. 10.答案：A

解析：由于|a|＝|b|＝1，a·b＝0，所以|OQ|?|2(a?b)|?在以原点为圆心，半径等于2的圆上．

又|OP|?|acos?＋bsin?|?

2?|a|2?|b|2?2a?b?2，因此点Q

(acos?＋bsin?)2 6

?|a|2cos2??|b|2sin2??a?bsin2??1，

因此曲线C是以原点为圆心，半径等于1的圆．

又区域??{P|0?r?|PQ|?R，r?R}，所以区域Ω是以点Q为圆心，半径分别为r和R的两个圆之间的圆环，由图形可知，要使曲线C与该圆环的公共部分是两段分离的曲线，应有1＜r＜R＜3.

11.答案：

3π 8

π??的图象向右平移φ个单位，得到4?π?π?f?x?＝sin?2(x??)???sin(2x?2??)的图象．

4?4?πππ??由f?x?＝sin?2x?2???的图象关于y轴对称，所以?2???kπ?，k∈Z.

424??kππ?，k∈Z. 即???283π当k＝－1时，φ的最小正值是.

8解析：把函数f?x?＝sin?2x???12.答案：1

解析：设数列{an}的公差为d，则a1＝a3－2d，a5＝a3＋2d， 由题意得，(a1＋1)(a5＋5)＝(a3＋3)2，即(a3－2d＋1)·(a3＋2d＋5)＝(a3＋3)2，整理，得(d＋1)2＝0，∴d＝－1，则a1＋1＝a3＋3，故q＝1.

13.答案：3

解析：由题意得a1?∴n＝3a；

11n?Cn??3， aaa2?∴n2－n＝8a2.

将n＝3a代入n2－n＝8a2得9a2－3a＝8a2，即a2－3a＝0，解得a＝3或a＝0(舍去)．∴a＝3. 14.答案：x?212n(n?1)Cn??4， 22a2a32y?1 2解析：设B在x轴上的射影为B0，由题意得，|B0F1|?点横坐标为?12c?5c?|F1F2|?，得B0坐标为??,0?，即B33?3?5c.设直线AB的斜率为k，又直线过点F1(－c,0)， 3∴直线AB的方程为y＝k(x＋c)．

?y?k(x?c),?由?2y2得(k2＋b2)x2＋2ck2x＋k2c2－b2＝0， ?x?2?1b?

7

?5?2ck2?c?c?2,?25c12?3k?b22其两根为?和c，由韦达定理得?解之，得c?，∴b2＝1－c?.

222333??5c?c?kc?b,?k2?b2?3322∴椭圆方程为x?y?1.

215.答案：②④

解析：S有3种结果： S1＝a2＋a2＋b2＋b2＋b2， S2＝a2＋ab＋ab＋b2＋b2，

S3＝ab＋ab＋ab＋ab＋b2，①错误． ∵S1－S2＝S2－S3 ＝a2＋b2－2a·b≥a2＋b2－2|a||b| ＝(|a|－|b|)2≥0， ∴S中最小为S3.

若a⊥b，则Smin＝S3＝b2与|a|无关，②正确． 若a∥b，则Smin＝S3＝4a·b＋b2与|b|有关，③错误．

若|b|＞4|a|，则Smin＝S3＝4|a||b|cos θ＋b2＞－4|a||b|＋b2＞－|b|2＋b2＝0，④正确． 若|b|＝2|a|，则Smin＝S3＝8|a|2cos θ＋4|a|2＝8|a|2， ∴2cos θ＝1.∴??

π

，⑤错误． 3

16.分析：(1)通过观察给出的条件及求解的问题，先将角的关系化为边的关系．首先由A＝2B，得sin A＝sin 2B，再由倍角公式将2B的三角函数化为B的三角函数，再由正弦定理、余弦定理将角的关系化为边的关系进行求解．

(2)由(1)知三边都已确定，先由余弦定理求出cos A的值，再利用平方关系求出sin A的值，最后利用两角和的正弦公式求解．

解：(1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B.

a2?c2?b2由正弦定理、余弦定理得a?2b?.

2ac因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a?23.

b2?c2?a29?1?121???. (2)由余弦定理得cos A?2bc631222由于0＜A＜π，所以sinA?1?cosA?1??. 93πππ222124?2??(?)??故sin(A?)?sinAcos?cosAsin?.

4443232617.分析：(1)先把甲在4局以内赢得比赛的情况进行列举，再用独立事件和互斥事件概率公式求概率．

(2)先写出X的所有取值，再分析相应X的值下对应比赛结果的情况，求出相应的概率，列出分布列，运用公式求均值．

解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P?Ak??21，P?Bk??，k＝1,2,3,4,5. 33(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)

＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)·P(B2)P(A3)P(A4) ＝()??()?23213232212256??()?. 33381(2)X的可能取值为2,3,4,5.

8

P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3) ＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)

＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝故X的分布列为

X P 2 3 5， 92， 910， 818. 814 5 52 9952108224EX?2??3??4??5??.

9981818110 818 8118.分析：(1)利用导数判断函数单调性的方法，先求导，再令其等于0，求出导函数的零点，即为相应的极值点，结合导函数的开口方向从而得出导函数在相应区间的正负，从而得到原函数的单调区间．

(2)讨论极值点x2在不在区间[0,1]内是问题的关键，要通过分类讨论，得出函数f(x)在[0,1]上的变化趋势，从而得出f(x)在[0,1]上的最值情况．

若函数f(x)在[0,1]上有单调性，那么f(x)的最值就在区间的端点处取得．若f(x)在[0,1]上单调递增，那么f(x)在x＝0处取得最小值，在x＝1处取得最大值．若f(x)在[0,1]上单调递减，那么f(x)在x＝0处取得最大值，在x＝1处取得最小值．

若函数f(x)在[0,1]上不单调，就要看能不能把区间[0,1]再细分成几部分，通过讨论函数f(x)在每一部分的单调性确定其在整个区间上的最值情况．特别要注意的是函数在区间端点处的函数值要比较大小，以确定哪一个才是最值．

解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.

令f′(x)＝0，得x1??1?4?3a?1?4?3a，x1?，x1＜x2.

33所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．

当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0； 当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.

故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增． (2)因为a＞0， 所以x1＜0，x2＞0. ①当a≥4时，x2≥1.

由(1)知，f(x)在[0,1]上单调递增．

所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0＜a＜4时，x2＜1.

由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2,1]上单调递减． 所以f(x)在x?x2??1?4?3a处取得最大值．

3又f(0)＝1，f(1)＝a，所以

当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；

当a＝1时，f(x)在x＝0处和x＝1处同时取得最小值； 当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值．

19.分析：(1)先将直线l1，l2的方程设出来，再分别与抛物线y2＝2p1x和y2＝2p2x联立求出A1与A2的坐标，同理再求得B1，B2的坐标，利用向量这一工具，把A1B1与A2B2的坐标求出，由向量共线(平行)条件知A1B1∥A2B2.

(2)由(1)中的结论，得出B1C1∥B2C2，C1A1∥C2A2，进而得出△A1B1C1∽△A2B2C2，以及△A1B1C1与△

9

A2B2C2的相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方从而求解．

(1)证明：设直线l1，l2的方程分别为y＝k1x，y＝k2x(k1，k2≠0)，则

?y?k1x,?2p2p?由?2得A1?21,1?，

k1??y?2p1x,?k1?y?k1x,?2p22p2?A由?2得2?2,?.

kky?2px,?11??2?2p2p2??2p2p?同理可得B1?21,1?，B2?22,?.

kkkk?22??22??2p12p12p12p1??1111??,??2p?,??. ?1?2222k1k2k1??k2?k2k1k2k1??2p2p2p2p??1111?A2B2??22?22,2?2??2p2?2?2,??.

k1k2k1??k2?k2k1k2k1?p故A1B1?1A2B2，

p2所以A1B2??所以A1B1∥A2B2.

(2)解：由(1)知A1B1∥A2B2，同理可得B1C1∥B2C2，C1A1∥C2A2.所以△A1B1C1∽△A2B2C2.

2S1?|A1B1|?因此???.

S2?|A2B2|?又由(1)中的A1B1?|AB|pp1A2B2知11?1. p2|A2B2|p2S1p12故?2. S2p220.分析：(1)由面面平行判定定理结合题目中的条件，推出平面QBC∥平面A1AD，再由面面平行的性质定理推出QC∥A1D，再结合另外两组对边也对应平行可知△QBC∽△A1AD，从而得出Q为BB1的中点．

(2)先分别求出VQ?A1AD与VQ－ABCD，则V下便为两者之和，再由V上?VA1B1C1D1?ABCD?V下求出V上，从而求得

V上的值． V下(3)用一般方法找出二面角的平面角为本题关键所在，通过相关运算求得此平面角的某个三角函数值，从而得出该平面角．还可借助于空间向量这一工具，建立适当的坐标系，写出相应点的坐标，进而求出两个平面的法向量，利用两个法向量与二面角的平面角的关系求出平面角．

(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A， 所以平面QBC∥平面A1AD.

从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A1D. 故△QBC与△A1AD的对应边相互平行，于是△QBC∽△A1AD.

所以

BQBQBC1???，即Q为BB1的中点． BB1AA1AD2(2)解：如图1，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.

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