数学思维教育读书报告(2)

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到整个思维科学和脑科学的领域，在这样一个背景下重新认识数学思维自身的特点。

问题二：数学与左脑思维的关系

本书在这一部分主要介绍了：1、数学与抽象；2、数学与形式化3、数学与公理化。我主要谈谈数学与抽象。

人的大脑的两个半球有不同的功能。左半脑主要担负逻辑分析和推理的任务。数学是抽象性极强的一门科学。数学的对象都是抽象思维的产物。而“抽象”一词，来源于拉丁文“abstractio”，有“排除、抽出”的意思。而数学所具有的抽象性也正是如此，他常常是从一类事务中出舍弃非本质的属性或特征，保留共同的本质的特征或属性。

进一步的，本书将抽象划分为三个种类：弱抽象、强抽象、构象化抽象、公理化抽象，后两者也可称为理想化抽象。而数学的推广范围是与抽象的高度成正比的。比如，我们知道末尾是零的数能被2整除，经过推广可知末尾是0,2,4,6,8的数能被2整除。推广的过程意味着原有命题的一般化，意味着原有的特殊性被逐渐舍弃，更为本质的关系暴露出来，这里就发生着抽象思维的作用。

在数学教学中，讲授抽象概念都是从一些典型的具体问题出发，比较符合数学概念发生的自然历史过程。单纯的记忆抽象概念本身，容易造成“空中楼阁”。但是这些实例是我们理解和运用抽象概念的基础，但是这个基础具有局限性，真正的掌握概念又必须摆脱这种局限性。书中有这样一个例子：一位老师要一个中学生画一个直角三角

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形，但是学生总是把直角画在下方，或者说画成“站着的”。很少画成“倒立的”。正是因为“站着的”直角三角形习惯上总作为第一实例进入意识中。所以也要求老师在教学过程中要对教授内容有全面充分的了解，抓住其实质，并了解其不同例证，要善于“换个角度”。

问题三：数学与右脑思维的关系

众所周知，人的右脑主要担负形象思维和审美的任务。在关于数学与右脑的思维中，作者主要介绍了：1、数学与猜测；2、数学与想象3、数学与直觉。

在这里我也仅对其中的一个小点来谈下我自己的认识：数学与猜测。在《数学思维教育》这门课程中给我印象最深刻的就是数学的猜测和类比思想，在这里暂且不谈类比，先说说猜测。每次课上，老师总是会让我们对已知的信息进行大胆的猜测，既要猜测可能会出现的变式题，也要猜测结果。通过预设的猜测来进行运算验证。所以我觉得，数学的研究就是一种探索性的活动，数学的认识活动离不开探索性思维。同样的，探索性思维中更重要的是数学猜测的提出。其中蕴含着丰富的创造性活动。

结合老师的教学和书中所述使我认为猜测并不是凭空产生的。他需要具备以下的几个基本条件：1、需要有强烈的解题欲望，甚至要到着迷的程度；2、必须具备一定的知识储备，即相关的数学基础；3、要会一定的解题技巧准备。我认为这三点也并不仅是在猜测过程中应具备的基本要求，在我们生活中，学习中，甚至是工作中都可以运用

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的到。当然，这三点也很明确的告诉我们，假若要教好一个概念或知识，首先你必须调动起学生学习的积极性，其次应注意提出适合学生们思考的问题，同时，要教授一定的解题技巧。

在数学的猜测中，必不可少的就是反驳，只有经过不断的推敲证明，得出的结果才会是客观公正的。书中还提供了一些常用的提出几类数学猜测的方法：1、类比猜测；2、归纳猜测；3、通过减弱或强化定理条件提出猜测；4、通过想象和直觉提出猜测；5、逆向思维猜测等。

问题四：数学研究与左右脑思维的配合

过去人们常常说的强调的数学思维的抽象性和逻辑性，是同左半脑的思维功能相联系的。而数学思维具有的“实验、猜测、想象、直觉、美感”等特点，是同左半脑的思维功能相联系的。因此，我们对数学与思维关系的讨论，就需要考虑到两个半脑思维的不同特点和相互间的联系。在前面两个问题中，主要是谈到了数学与左脑思维或者右脑思维的关系，但是其实在每个数学思维过程之中，并不是只有一个半脑在进行工作。人们从事思维活动的时候通常都是左右脑齐上阵。只有一个半脑在加班的话，容易造成思维的局限性或者极端性。

希尔伯特指出：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁般的意志和力量，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”但是在解决问题之前，提出问题是至关重要的环节。而在

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这些问题的解决过程之中，数学思维应运而生。

通过不断的研究论证，人们发现，无论是那种思维方法，都需要左右脑的密切配合。这种配合作用总要导致一种较为合理的猜测。然后，需要对这种猜测进行认真地证明、反驳、重构。猜测与反驳的交互作用可能提出新的问题，重新开始研究历程，待到思路已经畅通时，需要进行严格的逻辑整理，是整个结果以最清晰简介的形式呈现。所以说，数学研究是一个左右脑思维相互配合发挥作用的过程。

书中也提及了几种促进左右脑配合的方法：1、努力改变数学研究者的知识结构和文化素质；2、努力学习数学思想史，了解前人从事数学研究的实际思想过程；3、自觉学习和掌握数学方法论，了解数学规律，有意识的训练思维能力；4、要注意学习现代科学哲学，特别是要注意反映论观点和辩证思维方法；5、加强实践。当然，这些都是原则性的建议，具体实行起来也应因人而异。

问题五：中国传统数学的弊端

中国古人在进入文明以前就已经形成了数和形的原始思想。我国古代的数学思想的系统化，数学表述的体系化也是在汉代实现的。中国科学院院士，第一届全国最高科学技术奖获得者吴文俊曾指出“《九章算术》《几何原本》东西辉映，是现在数学思想的两大源泉”。

中国的数学科学文化是巨大的宝藏。但是，我国传统的数学追求实效、注重算法、寓理于算。在这种传统思维取向的制约下，数学只能形成一个重实际运用的工具，这固然是一个与实践密切结合的优点，但是也正是这一“优点”制约了我国当代数学的发展。人们往往把数

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学的功能界定于工具这一视角，强调其算法的特性。相较于西方的数学发展来说。我们在数学教育中比较重视计算和应用，而对逻辑细微和创造力的培养都不甚关注。

就如同我们大学所学习数学分析，高等代数等数学专业课一般。我们学生往往更关注的即是题目的解法，而非解法背后所赋予的深刻的思维精华。从而也导致了，只会做题，但是无法很好的解释题目背后的本质的状况。同样的，在上这门课的时候，大家也常常会发现这样一个现象。范老师很喜欢问大家“你还有什么想法吗？”老师曾戏称这句话几乎成了他的口头禅。但是，每当这个时候，都几乎是冷场。我觉得这正是因为我们缺乏这种一眼看到底的思维敏捷所造成的。

问题六：对数学与思维的学习对我们有何意义？

美国数学家A·拉克斯和G·格罗特曾指出“当用记忆规则的教学铺平通往正确答案的道路时，学生就会没有贡献其创造力的余地。学生们看不出数学和思维有关系；他们把它与一堆需要记忆的公式和规则联系在一起。”要克服这种倾向就需要作为一名“准数学教师”的我们，在今后的教育教学中重视数学与思维的关系。尤其是数学与创造性思维的关系。

现在，越来越多的老师和家长们开始关注孩子们左右脑思维的培养。一般来讲，我们较多的是运用左脑思维，缺乏具体形象的思维能力。记得曾看过一个报道，说的是日本的一家教育机构，专门教孩子们速记。日本的文字有些类似于中国书法中的行书，具有一定图像性，而培训机构的人们教孩子们的阅读方法就是：记图！将文字转化为图像进行记忆。通过这种图像储存的记忆方式，能够节省大量的阅读时

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