太阳光谱的连续偏振(2)

图6 的面板e给出了斯托克斯参数I，Cz，I和Q，Cz，Q在6000?和μ=0.2时的影响函数。在所有的模型中，Cz，I在几何高度100km左右达到最大值，这表明连续介质强度在较低的光球处形成。Cz，I的最大值更大但仍然在光球内部。事实上极化主要在光球层形成，这解释了在冷却模型中色球层缺失的无关性。AYCOOL8 和AND9，以及FALC5和MACKKL6模型极化的相等。只有在AYFLUXT1和AYP2中大气在色球层是斯托克斯参数Q的一个相关部分，这表明计算非长期演进技术的情况下计算不透明性的重要性。

需要指出根据式（14）的定义，影响函数Cz，Q与σc成比例而不是ρ。因此，当解释影响函数时，σc是一个相关量。

4.2.2. 相对散射系数

在九个模型大气光球层中ρ的值都是非常相似的。因此ρ不会导致光球中托克斯参数Q形成的大气之间极化的不同。虽然AYFLUXT1和AYP2在色球层中有一个非常小的ρ，它们的出射极化并不是相应地减少的。我们认为ρ在不同的模型大气解释连续介质极化的多样性上是微不足道的。

4.2.3. 散射系数

对于所有的模型大气，在光球层中散射系数也差不多是相同的，因而不会导致模型的依赖。只有在AYFLUXT1和AYP2的情况下色球层不能被忽视的。尽管与AND9相比AYFLUXT1具有较弱的临边昏暗，前一个模型的色球层中一个显著更高的σc导致相应的更大的极化。

4.2.4. 温度梯度

根据图6中的面板e，在所有模型大气中强度产生在光球层。因为强度源函数一阶近似于普朗克函数，连续介质强度的CLV直接与温度梯度相关，这已经被面板b和c的检验确认：光球层中更大的温度梯度（大约在0到500km之间），临边昏暗更为明显。

现在让我们考虑模型大气FALF4，FALA7和AND9。σc和ρ之间的差异很小。然而，临边昏暗曲线并不相同，更大的强度的CLV对应于这些大气更高程度的极化。

5. 分析表示

为了简化与实验数据的比较，我们确定了一个解析表达式，与Stenflo等人引入的表达式相似，接近所有可见波长和九个太阳模型大气的连续介质极化的CLV曲线。因为这个函数主要是基于物理的考虑，它为我们提供了太阳大气中连续介质极化形成一个更好的理解。

这里我们研究了分析表示的适用性和准确性。之后我们的目的就是利用它来观察连续介质极化的中心—边缘变化来确定极化规模的零水平并将它应用到诊断工作中。

5.1. 分析函数

Stenflo等人引入了当散射层光学地稀薄并且位于强度的主要部分形成层的上部时，可以描述连续介质极化的CLV函数。关于μ的函数如下给出

这里qλ为一个比例常量。然而，由于连续介质极化是独立于波长的，qλ为测量极化的程度量，必须是波长的函数。

让我们总结一下函数（15）的特殊形式被选中的原因。假设大气是成平行面的，其中散射是局限于一个强度产生的平板的上方层。这对应于舒斯特尔—史瓦西模型。在光学稀薄散射层中的路径长度以1/μ来衡量。出射斯托克斯参数Q与Q的源函数是成正比，由于瑞利相矩阵，它以（1-μ2）来衡量，从方程（9）中可以看出。这些考虑暗示

从部分偏振的方面来表达，我们可以得到式（15）。按照光盘中心将强度正常化使的Q无量纲。

在图6中我们注意到斯托克斯参数I和Q的影响函数实际上部分重叠。测试运行显示重叠甚至向更小的μ值增加。这表明舒斯特尔—史瓦西模型不是一个理想的描述。不过，由于斯托克斯参数Q的影响函数的峰值位于对斯托克斯参数I影响最大的点上方，我们可以预计舒斯特尔—史瓦西模型作为一阶近似值是有用的。为了修正高阶偏差，我们在函数（15）中引入第二个参数mλ，如下：

至于qλ，我们假设参数mλ是独立于μ的，尽管它可能随波长而变化。

而（15）式形式的选择基于简单的物理参数，mλ的引入通过数学简化比物理推理而更具有目的性。物理学如下进入:：我们将在下一节中看到mλ是正值并且远小于单位一。因此它只与较小的μ值相关，从而说明斯托克斯参数I和Q的影响函数在较小的μ值下增加的情况的原因，这导致与简单的舒斯特尔—史瓦西模型更大的偏差。此外原始函数（15）在μ→0时发散。这显然是非物质性的，因为对于足够小的μ，散射层沿着视线光学性地变厚。只要mλ是正值，通过保持μ=0时偏振的有限，mλ的引入会改进这个情况。

我们已经对（17）式执行最小二乘法拟合到极化CLV的计算。这给了我们在不同波长和模型大气下的qλ和mλ的值。波长和模型依赖的两个参数在下面将明确给出。

计算结果表明mλ虽然需要改进拟合度，对模型大气的选择相当迟钝。因此当mλ修正之后函数（17）适合理论的CLV曲线。因此只有qλ是不受约束的，模型依赖的参数。在图7中参数qλ和mλ作为波长和模型大气的函数。

5.2. 依赖波长的参数mλ

依赖波长的参数mλ通过线性方程表达

这里系数bi对于所有的模型是相同的，它们的值由表1列出，波长通过?表示。

5.3. 依赖波长的参数qλ

依赖波长的参数qλ通过表达式很好地描述

需要指出左手边给出了qλ以10为底的对数而不是qλ本身。系数ai在表1中列出，波长通过?表示。至于mλ我们发现令a2在模型之间自由变化是不需要的，但是我们可以保持它对于所有模型都是一个固定值。

保持表中给定的ai的四位有效数字是绝对必要的。原因是通过解析函数得到的中心—边缘曲线对qλ的微小变化非常敏感。表1说明a2可能被忽视，因为它一个比a1小104的因素。然而，这个巨大的因子是波长通过?来测量的原因。式（19）中包含a0，a1和a2的这一项实际上具有相同的数量级。

5.4. CLV曲线

我们测试了不同模型大气下式（17）与我们连续介质极化CLV的计算结果。图8显示了两个不同的模型大气和两个固定波长下的测试结果。左边的面板代表最好的拟合结果，而右边的面板显示了最糟糕的拟合结果。

mλ的引入已经大幅改进了理论数据的表示。当μ<0.05时，对于大多数模型大气和波长，来自理论曲线的解析函数的主要偏差非常接近边缘。由于接近边缘的观察值由于观测非常困难，又因为解析函数（17）的引入主要是为了简化同观察值的比较，我们可以得出结论，采用的用来描述连续介质极化的CLV的函数形式是适当的。

6. 结论

我们使用计算机代码实施了辐射转移方法，解决了连续介质中极化辐射的辐射传递方程，它是由瑞利和汤姆森散射产生的。我们已经给出了定性物理论证来解释在连续介质极化的波长和模型大气上的相关性。

波长相关性是由于散射系数，根据瑞利散射已知的λ-4定律和连续介质强度CLV而变化。有趣的是需要注意，即使对于灰色大气，在长波长时偏振是较小的，因为普朗克函数的属性。对于一个给定的温度差异，普朗克函数的相对变化向着长波长而单调减少，从而导致强度的中心—边缘变化更少的陡峭。 模型对连续介质极化的依赖主要是由于临边昏暗和温度梯度。散射系数是不那么重要，因为所有的模型中在光球层它是几乎相同的。然而，它在磁流管模型（AYFLUXT1）和色球模型大气中确实起到作用，其中给出了存在非常高的散射系数的色球层对连续介质极化的影响。

我们引入了解析函数（17）来描述所有9个模型大气和所有可见光波段计算的连续介质极化的CLV。对于mλ=0这个函数形式从一个位于连续介质强度形成层上方的光学稀薄散射层的简单假设产生。因为我们的理论计算表明这种假设只是部分满足，参数mλ被引入。

表达式（17）很好地适于计算连续介质极化的CLV曲线，这证明了这种表示的有效性。qλ和mλ的波长变化通过简单解析表达式给出，它允许我们检索所有可见波长和μ>0.05下极化的CLV。接近边缘（在反正割）近似表达式（17）变得更糟。 在未来的工作中我们计划测量可见部分太阳光谱选定窗口的连续介质极化。分析函数适合观察的CLV曲线。这使我们能够确定有问题的极化规模的零点。拟合值qλ也可以被用来约束模型大气。我们进一步打算探索连续介质和线系之间的非线

性耦合以获得第二个太阳光谱更完整的理解。

图1

图2

图3

图4

图5

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