基于线性状态反馈方法的Nadolschi混沌系统同步

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基于线性状态反馈方法的Ｎａｄｏｌｓｃｈｉ混沌系统同步

作者：苗丽华 匡宝平 赵 琰 来源：《现代电子技术》2008年第09期

摘 要：研究了一类新型混沌系统——Nadolschi系统的同步控制问题。首先为响应系统设计一个多变量线性状态反馈控制器，进而将Nadolschi系统的同步控制问题转化为误差系统零平衡点的镇定问题。然后，根据Lyapunov稳定性理论，得出使Nadolschi混沌系统达到渐近同步的充分条件。仿真结果验证了所提方法的有效性，所设计的控制器具用结构简单，易于实现等优点。

关键词：Nadolschi混沌系统；混沌同步；线性状态反馈；渐近稳定 中图分类号：TP18 文献标识码：B 文章编号：1004-373X(2008)09-100-

Synchronization of Nadolschi Chaotic System Based on Linear State Feedback Control

2.Information Science & Engineering College,Northeastern University,Shenyang,110004,China)

Abstract：Synchronization control of a class of new chaotic system named Nadolschi chaotic systems is studied.A multi-variables linear state feedback controller is designed for the response

system.Then,the synchronization of chaotic system is converted into the stabilization of error systems at the zero equilibrium point.According to Lyapunov stability theory,the sufficient condition of synchronization of the Nadolschi chaotic systems is derived.Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.The designed controller is simple and convenient to implement.

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Keywords：Nadolschi chaotic system;chaotic synchronization;linear state feedback;asymptotic stability 1 引 言

自从Pecora和Carroll [1]在1990年发表具有代表性的混沌同步方面的文章以来，许多控制方法被应用到混沌同步控制中[2-10]。其中，基于线性状态反馈方法的控制器具有设计简单，易于实现等优点，在混沌控制领域得到了广泛的应用[9]。文献［9］对多种常见的混沌系统如Lorenz系统族、Rossler系统等采用线性状态反馈控制器实现了混沌同步，这些混沌系统的共同特点是方程的右端只含有1个或者至多含有2个非线性项。1944年，Nadolschi研究刚体运动时引入一个混沌系统[11]，其特点是方程右端含有3个非线性项。由于其结构的特殊性，文献［9］提出的方法不可以直接应用到该系统中。

为此，本文针对Nadolschi混沌系统，提出一种新的线性状态反馈同步方法，并根据Lyapunov稳定性理论，得出使Nadolschi混沌系统达到自相似结构同步的控制器增益取值范围，该方法的有效性在数值仿真中得到了验证。 2 问题描述

考虑一类混沌系统:

1=－ (1)

b=－10,c=－3.8,初值

当参数取值为－12,5,－4)时

该系统

存在图1所示的奇怪吸引子，即为混沌系统，通常被称为Nadolschi混沌系统。 图1 Nadolschi系统的奇怪吸引子

本文的目标是，将式(2)作为响应系统，取式(1)为驱动系统，设计一个稳定的控制器使上述系统实现自相似结构渐近同步。

1=－ (2)

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