小学数学试题命制的几点思考(2)

奶奶。他调查了三家商店的不同价格：

手套 29.8 19 31.5 20.8 26.3 22.6 价格/元 商店1 商店2 商店3

帽子

（1）买这两件礼物至少要花多少钱?最多呢? （2）明明只有50元，他可以怎么买？ 你能列出多少种不同的买法？

[分析]：如何评价学生的计算技能？例10采用了一个开放性的应用问题，不仅考查了学生掌握小数加减法计算技能的情况，而且考查了学生是否能正确思考在什么情况下应该使用精确计算，在什么情况下可以使用估算以及如何估算。当然，这不是说命题中不可以使用单纯的计算式题。但是我们要认识到，形如31.5＋22.6的计算题可以检测学生依据规则执行计算技能的情况，但是学生对算理的理解情况以及在执行技能的过程中判断和选择计算方法的能力，则需要为学生提供具体情境，在学生实际应用的过程中进行考查。

由此可见，无论是对数学知识的评价，还是对数学技能的评价，很重要的一点是评价学生是否真正理解这些知识或技能操作背后所隐含的数学意义。事实上，学生记忆、辨析概念的名称或结论以及按规则执行技能的掌握情况是比较容易通过传统的考试题目检测出来的，但与考查学生是否理解其中的数学意义却需要我们认真开发出不同性质的测试题。

2、要注重评价学生数学学习的过程和方法

学生的数学学习不能只掌握一些概念和技能，而必须经历探索、猜想、推理等过程，解决有关的问题，积累相关的经验和策略。这是学生有意学习的需要，也是发展学生数学素养的需要。因此《课程标准》在评价建议中也提出了“注重对学生数学学习过程的评价”的理念，其中一个重要的方面就是“要重视考查学生的数学思维过程”。那么如何进行问题设计，在学生解答过程中体现思考过程，落实过程性评价的要求呢？

（1）、对学生发现问题和解决问题能力的考查

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在数学学习中，形成和提高发现问题、解决问题能力是数学素养的重要标志。《课程标准》强调结合有关的知识技能培养学生解决简单问题的能力，明确把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标，提倡通过讲解、示范和实践等方式帮助学会上获得有关解决问题的策略。因此这些策略性知识还是应该被评价的，应该通过考查发现问题和解决问题的能力，了解学生数学学习和思考的过程和方法。

例11：国贸商厦打算用长16cm，宽10cm的彩色玻璃拼成正方形的玻璃墙装饰墙面。拼成的玻璃墙边长最小是多少厘米？至少需要多少块玻璃？

[分析]：将找两个数的最小公倍数的考查置于现实情境中。这样的问题运用到的知识与技能并不难，但需要学生具有发现问题的意识，能够理解问题的实际含义是找两个数的最小公倍数。这更能反映出学生理解概念和掌握技能的程度此外，本题呈现了直观图，引导学生遇到思维难点时，利用直观帮助理解，作出猜测。这也是一种解决问题方法的引导。

例12： 小明统计了一个路口10分钟通过的各种车辆的情况。

种类 小汽车 摩托车 公共汽车 辆数 20 15 10 12 3 面包车 卡车 ??

?? ??

……（1）面包车的辆数是车辆总数的几分之几？ （2）卡车的辆数比摩托车的少百分之几？ （3）运用表中的数据提出一个问题，使答案是1。

3 [分析]：注意突出数学知识运用的实际背景，在解决这些问题的过程中，

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学生会主动把相关的概念和运算与其实际意义相联系，运用意识得到培养。问题的设置循序渐进，为不同能力的学生展示自己对数学的理解提供了多层次的平台，尤其是让学生提出一个答案是1的问题，由关注学生提出数学问题

3的“量”，转向关注数学问题的“质”，同时也考察了学生的数感。

2、对学生数学推理能力的考查

在日常生活中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理，作出决策。可以说推理能力是学生未来生活和工作必须具备的一种重要的数学素养。因而，《课程标准》把推理能力的培养作为数学思考中的一项重要内容。下面的题目不失为考查学生推理能力的范例。

例13： 一块黑板报上已经写了32个字(如右图)。估一估，这块黑板报大约能写多少个字？

4月，是我校的第三届 科技活动月，多彩纷呈的 科普教育活动和科技制作 [分析]：培养学生根据数据作出简单的判断与预测的能力是课改的显著特征之一。例13设置了现实、有意义的问题，引导学生参与推理过程。为学生利用直观进行思考、推理提供了机会，考查了学生是否掌握估计较大数目的方法，是否形成估计推理的有效策略，不仅发展了合情推理能力，而且有助于学生空间观念的培养。

3．对数学思想和方法的考查

数学思想方法是理解数学、认识数学和应用数学必部可少的。让学生初步理解一些数学思想，并运用到数学思想分析和解决问题，有利于开阔学生的的视野，认识数学知识之间的联系，有意识地理解和运用数学解决问题。因此，有必要开发出恰当的考查学生数学思想方法形成情况的试题。

例14：“你还记得梯形面积公式的推导方法吗？试试用推导

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梯形面积公式的方法求出下面物体的体积。（单位：厘米）”

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2 3 5

[分析]：此题的目的是考查学生是否形成初步的化归思想。学生在对问题作细致观察的基础上，展开联想，启动思维，唤起对有关旧知识的的回忆，从而借助旧知识、旧经验来解决面临的新问题。学生把握这一数学思想，不仅可以解决一、二个实际问题，也可以以此类推，解决一类这样的问题。此外，题目注意通过提示语对学生进行学法指导，这不仅有利于唤起学生对梯形面积公式推导过程的回忆，同时也培养了学生“回顾与分析解决问题过程”的意识，有效地促进了学生调动自己的已有的探究经历解决问题。

4、对学生数学交流的考查

学会用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，是培养学生应用意识的一个重要方面。因而，《课程标准》把数学表达能力的培养作为数学思考中的一项重要内容。因此在一些重要的数学观点上，试题命制时不应只是要求学生写出一个答案就可以了，而是应该尽可能地要求学生对自己的答案和方法给出证明和解释。这样有利于看到学生是否真正地理解了有关的数学知识和技能，而不是机械地记住了某个概念或规则，而且我们还可以看到学生是否会利用数学语言——数字、图表、图象等方式有条理地表达自己的观点，即数学交流能力如何。

例15：（1）画一个比∠1大的角，再画一个比∠1小的角。

比∠1大的角 比∠1小的角 （2）从数学的角度说明怎样画可以得到比原来更大的角，怎样画可以得到比原来更小的角。

[分析]：这样的问题学生不只是简单地再现已有的知识技能，而是展示了学生根据实际情况和自己对现实问题的理解作出合理的解释，这种解释显

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然不是固定的，需要学生独立的思考、判断，需要学生基于理解上的独特表达。

（1）把角的两条边叉开得更大一些就可以得到比原来大的角；把角的两条边叉开得更小一些就可以得到比原来更的角。

（2）量出∠1的度数，再画一个比这个度数更大的角和一个比这个角度数更小的角。 （3）

得到更大的角 得到更小的角

这样了解到的就不仅仅是学生掌握的数学知识的情况，更多的是学生对数学理解的情况，包括学生解决问题的思路和方法，以及利用数学语言有条理地表达自己的观点的能力。

5、适当增大主观性试题的比列和增加试题的开放性。

我们传统的考试以客观性、封闭性的试题为多，学生形成的数学观念及观念之间的联系很难通过这类试题考查出来。因此，试卷中应该增大主观性、开放性试题的比例，让学生在试卷中表现出更多关于自己对数学理解的情况。例如：

例16：

（1）上面的方格图中，每个小方格的边长代表1cm。请你求出图中三角形的面积。

（2）你还能画出一些和图中三角形面积相等的三角形吗？请你在方格图中试一试。

[分析]：传统测试中的问题大多是封闭性的,即条件是充分的，结论是唯一确定的,缺乏开放性。学生要么“做得出”,要么“做不出”,界线十分分明，难以适应多层次学生的需要,难以反映学生的思维水平和品质,束缚了学生的

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思维发展。例16第一小题的答案是唯一的，是知识的直接应用，第二小题则具有较强的开放性。考查了学生的空间观念以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放，不同的学生会有不同的思考方法。

可见开放性问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的运用，有力地促进学生创新能力发展，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上的发展，感受到成功的喜悦。

新课标下数学命题应是集生活内容、思想方法和语言文字于一体，关注学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。可以说，数学命题也体现了一种文化、一种艺术。

一份命题折射一位教师对教材的理解 命题训练是自我专业提升的有效路径

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