九年级上册数学第一章特殊平行四边形检测卷(北师大含答案)(2)

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(2)求证：四边形AEcF是菱形；

(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AEcF的面积是多少？

上册第一章检测卷

1．D 2.c 3.c 4.c 5.B 6.A 7.c 8.A 9．D 10.B 11.A 12.A 13.c 14.c

15．A 解析：∵纸片ABcD为矩形，∴AB＝cD＝6.∵矩形纸片ABcD折叠，使点B恰好落在cD边的中点E处，折痕为AF，∴AE＝AB＝6，∠EAF＝∠FAB.∵E为Dc的中点，∴DE＝3.在Rt△ADE中，∵AE＝6，DE＝3，∴∠DAE＝30°，∴∠EAF＝∠FAB＝30°.在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，AB＝6，∴由勾股定理得(2BF)2＝BF2＋62，∴BF＝23，∴AF＝2BF＝43.

16．8 17.90 18.2 3 19.45°

20．83 解析：∵菱形ABcD的边长为4，∴AB＝Bc＝4.∵AE⊥Bc，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝12AB＝2，∴由勾股定理可得AE＝23，∴S菱形ABcD＝4×23＝83. 21．证明：∵DE∥Ac，cE∥BD，∴四边形ocED是平行四边形．(2分)∵四边形ABcD是菱形，∴∠coD＝90°，cD＝Bc.(4分)∴四边形ocED是矩形，∴oE＝cD.(6分)又∵cD＝Bc，∴oE＝Bc.(8分)

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22．证明：∵四边形ABcD为正方形，∴Bc＝Dc，∠BcD＝90°，∴∠BcE＝∠DcF＝90°.(3分)在△BcE与△DcF中，Bc＝Dc，∠BcE＝∠DcF，cE＝cF，∴△BcE≌△DcF.(8分) 23．解：∵四边形ABcD是矩形，∴∠BAD＝90°，oB＝oD＝12BD＝Ao.∵BE∶ED＝1∶3，∴BE＝oE.(4分)∵AE⊥BD，∴AB＝Ao，∠AED＝90°，∴AB＝Ao＝oB，(6分)∴∠ABo＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝3c.(10分)

24．证明：(1)∵AB＝Ac，AH⊥cB，∴BH＝Hc.(2分)∵FH＝EH，∴四边形EBFc是平行四边形．(4分)又∵AH⊥cB，∴四边形EBFc是菱形；(6分)

(2)如图，∵四边形EBFc是菱形，∴∠2＝∠3＝12∠EcF.(7分)∵AB＝Ac，AH⊥cB，∴∠4＝12∠BAc.(8分)∵∠BAc＝∠EcF，∴∠4＝∠3.(9分)∵AH⊥cB，∴∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°.即Ac⊥cF.(12分)

25．(1)证明：∵四边形ABcD是矩形，∴AB＝cD，∠BAD＝∠BcD.(2分)由折叠的性质得AG＝cD，∠EAG＝∠BcD，∠G＝∠D＝90°，∴AB＝AG，∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠GAF.(4分)在△ABE和△AGF中，∠BAE＝∠GAF，AB＝AG，∠B＝∠G，

∴△ABE≌△AGF(ASA)；(7分)

(2)解：根据折叠的性质可得AE＝Ec，设BE＝x，则AE＝

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Ec＝8－x.在直角△ABE中，根据勾股定理可得62＋x2＝(8－x)2，解得x＝74，(10分)则S△ABE＝12AB?BE＝12×6×74＝214.(12分)

26．(1)解：作图如图所示．(2分)在△ABE与△ADE中，

∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED.(5分)∵AD∥BE，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AED，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABED为菱形；(7分)

(2)证明：取Ec的中点F，连接DF.∵四边形ABED是菱形，∴Ec＝2BE＝2DE＝2EF＝2cF，∠cED＝∠ABc＝60°，∴△DEF是等边三角形，(10分)∴DF＝EF＝cF，∠DFE＝60°，∴∠cDF＋∠c＝∠DFE＝60°＝2∠c.即∠c＝30°，∴∠EDc＝180°－∠cED－∠c＝90°，即ED⊥Dc.(14分)

27．(1)证明：∵PQ为线段Ac的垂直平分线，∴AD＝cD.∵cF∥AB，∴∠EAc＝∠FcA，∠cFD＝∠AED.(3分)在△AED与△cFD中，∠EAD＝∠FcD，∠AED＝∠cFD，AD＝cD，∴△AED≌△cFD；(6分)

(2)证明：由(1)可知△AED≌△cFD，∴AE＝cF.(7分)∵EF为线段Ac的垂直平分线，∴Ec＝EA，Fc＝FA，(9分)∴Ec＝EA＝Fc＝FA，∴四边形AEcF为菱形；(11分)

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(3)解：∵AD＝3，AE＝5，∴根据勾股定理得ED＝4，(13分)∴EF＝8，Ac＝6，∴S菱形AEcF＝8×6÷2＝24.(16分)

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