推荐-通州市三余中学2018届高三第三次模拟考试数学试题（理科）(3)

20．(本小题满分16分) 设f(x)?122x?tx?tx?3lnx,g(x)?2,且a、b为函数f(x)的极值点(0?a?b) 2x?3 （１）求t的取值范围；

（２）判断函数g(x)在区间(?b,?a)上的单调性，并证明你的结论； （3）设函数 y=g(x)在区间??b,?a?上的最大值比最小值大

状况(相同根算一根)。

解：（1）?f(x)?2，讨论方程f(x)=m解的3123x?tx?3lnx?f'(x)?x?t?(x>0) 2x2 由题意知，a,b是方程f'(x)?0即x?tx?3?0的两个不等正实根

?t?a?b?ab?3???t.?a?b?2ab?23 ?? 得 ?2????t?12?0?t?23??b?a?0 ?t?23

（2）g(x)在区间(?b,?a)单调递增

2x?t?2x2?2tx?6证明?g(x)?2 ?g'(x)? 22x?3(x?3) 令h(x)??2x2?2tx?6 ，对称轴为x??22ta?b?? 22 又h(?a)??2a?2ta?6?2b?6?0?g'(x)?0对x?(?b,?a)恒成立

?g(x)在区间(?b,?a)上单调递增

（3）由（2）可知g(x)在区间[?b,?a]单调递增

?2a?t?2b?tg(x)?g(?b)? mina2?3b2?3?2a?t?2b?t2?2? ?a?b?t,ab?3 ?23a?3b?3b?aa?b11即2?2?(b?a)(2?2)?3 a?3b?3a?3b?3?g(x)max?g(?a)?

消去b可得：a?2a?3?0

?a?1(a??3舍） b?3,t?4

2?f(x)?123x?4x?3lnx ?f'(x)?x?4? 2x令f'(x)?0得x?1 或x?3 ?x?(01)时f'(x)?0

x?(1,3)时f'(x)?0 x?(3,??)时f'(x)?0

7 215?3ln3 y?f(x)在x?3时，取得极大值＝－2715?3ln3时,方程有一根 ?当m??,或m??22715?3ln3时,方程有二根 当m＝?,或m＝?

22157?3ln3?m??时,方程有三根 当?22?y?f(x)在x?1时，取得极大值＝－

线 名 姓 封 号 学 级 班 密

通州市三余中学2018届高三第三次模考答案纸

数学试题（理科）

一．填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把结果直接填在题中横线上)

1. __________________ 2. ___________________________ 3. __________________ 4. ___________________________ 5. __________________ 6. ___________________________ 7. __________________ 8. ___________________________ 9. __________________ 10. __________________________ 11. _________________ 12. __________________________ 13. _________________ 14. __________________________

二．解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.

16.

17. 18.

班级 学号 姓名 密 封 线 19．

20.

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