数码相机定位理工学院2队A题(3)

Z0 Y0 X0 T R

物体坐标系

O0

R?

T?

Zc

Xc

Yc C0

Zc'

Yc'

XC'

' C0相机1

图4 双目相机定位图

相机2

设物体坐标系和相机1，2之间的位置关系分别为平移矩阵T,T?由问题（2）可得，物体坐标系和相机1坐标系之间的关系为：

C?R?O?T

?C?S??S?S?C?S?C???C?C?+S?S?S???Rx×Rz??C?S?C?C?-S?? 其中R?Ry×??S?C??C?S?S?S?S??C?S?C???C?C????式中:R为正交矩阵,其中S≡sin，C≡cos。

?，?，?分别为物体坐标系绕着Z轴，X轴，Y轴逆时针旋转的角度。 同理，得到物体坐标系和相机2坐标系之间的关系为： C??R??O??T?

?C?R?O?T 所以?

???C?R?O?T?解得：

R?1?C?T??O ，R?1为R的逆矩阵；

R'?1?C??T???O， R'?1为R?的逆矩阵；

?C?T??RR'?1?C??T??

C?T?RR'?1C??RR'?1T? C?RR'?1C??(T?RR'?1T?);

即相机2与相机1之间的旋转矩阵为RR'?1,位置关系为平移矩阵(T?RR'?1T?),其中R与R?可利用与问题(2)相同的算法求出.T,T?可由实际中测得，至此,两部相机的相对位置可以确定。.

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五 模型评价与改进

模型的评价：

1. 模型具有一般性，适用于任何位置关系的旋转变换。

2. 考虑坐标系沿三个坐标系旋转，省去了空间复杂的平面夹角之间的描述，使模型容易理解。

模型的改进：

由于在使用“网格标定法”求靶标上圆的圆心时精度不是很高，可考虑如下方法进行改进：用Matlab进行编程求靶标的像边界上最短距离与最长距离的交点作为圆心的像坐标。

六 参考文献

[1] 高学海，徐科军等，基于单目视觉和激光测距仪的位姿测量算法，仪器仪表学报，第28卷第8期：1479-1485，2007年。

[2] 石辛民，郝整清等，基于Matlab的实用数值计算，北京：清华大学出版社，2006年。

[3] 吴锡真，李祝霞等，物理手册，北京：北京大学出版社，2004年。

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七 附录

部分程序如下： 第二问程序

u=[-49.7857 -24.5423 33.89168 -60.3038]; v=[51.65559 49.31824 45.57846 30.3856]; f=1577/3.78;

E=f*(-(u(1)-u(3))*(v(2)-v(4))+(u(2)-u(4))*(v(1)-v(3))); F=f*((u(1)-u(2))*(v(3)-v(4))-(u(3)-u(4))*(v(1)-v(2))); D=(u(1)*v(2)-u(2)*v(1))/F; C=(u(3)*v(4)-u(4)*v(3))/F; B=(u(1)*v(3)-u(3)*v(1))/E; A=(u(2)*v(4)-u(4)*v(2))/E; b=[u;v];

kes=atan((-A*(v(1)-v(3))+B*(v(2)-v(4))-C*(v(1)-v(2))+D*(v(3)-v(4)))/((A*(u(1)-u(3))-B*(u(2)-u(4))+C*(u(1)-u(2))-D*(u(3)-u(4))))) c=[cos(kes) -sin(kes);sin(kes) cos(kes)]; h=c*b;

fai=atan(((h(1,1)*h(2,3)-h(1,3)*h(2,1))*(h(2,2)-h(2,4))-((h(1,2)*h(2,4))-h(1,4)*h(2,2))*(h(2,1)-h(2,3)))/(f*(h(1,1)-h(1,3))*(h(2,2)-h(2,4))-(h(1,2)-h(1,4))*(h(2,1)-h(2,3))))

the=atan((cos(fai)*((h(1,1)*h(2,3)-h(1,3)*h(2,1))*(h(2,2)-h(2,4))-(h(1,2)*h(2,4)-h(1,4)*h(2,2))*(h(2,1)-h(2,3))))/(f*((h(1,2)-h(1,4))*(h(2,1)-h(2,3))-(h(1,1)-h(1,3))*(h(2,2)-h(2,4)))))

第三问程序 x=25;y=50;z=0; f=1577/3.78;

kes=8.49332;fai=9.6009;the=-4.36228

m=f*(x*cos(the)-y*sin(the))/(x*cos(fai)*sin(the)+y*cos(fai)*cos(the)-z*sin(fai));

n=f*(x*sin(fai)*sin(the)+y*sin(fai)*cos(the)+z*cos(fai))/(x*cos(fai)*sin(the)+y*cos(fai)*cos(the)-z*sin(fai)); e=[m;n];

j=[cos(-kes) sin(-kes);-sin(-kes) cos(-kes)]; g=j*e

注：程序中the、kes、fai 分别表示?，?，?。

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