误差理论第1章

《误差理论与数据处理》

第1章

习题解答

1-5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差。

【解】： 绝对误差：

180000'02\?180000'00\?2\

相对误差：

2\2\2\?? 180000'00\180?60?60\648000?0.00000308641?3.08641?10?6?3.1?10?4%

1-6在万能测长仪上，测得某一被测件的长度为50mm,其最大绝对误差为1?m，试问该被测件的真实长度为多少？

已知：测得值L＝50mm，绝对误差?L＝1?m=0.001mm 【解】由于 绝对误差＝测得值—真值，即?L?L?L0

真值＝测得值—绝对误差

L0?L??L＝50.000-0.001＝49.999mm

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】：真值＝100.5Pa，测得值＝100.2Pa

绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa

1

1-8在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为20?m,试求其最大相对误

差。

【解】：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以：

20?10-6最大相对误差??100%?8.66?10?4%

2.31

4?2?h1?h2?1-9 使用凯特摆时，由公式由公式g?给定。今测出长度?h1?h2?为2T?1.04230?0.00005?m，振动周期T为?2.0480?0.0005?s。试求g及其最大相对误差。

如果?h1?h2?测出为?1.0422?0.0005?m，为了使g的误差能小于0.001m/s2，T的测量必须精确到多少？

4?2?h1?h2?解：由 g? 令 h??h1?h2? 2T4?2?1.04230?9.81053m/s2 得 g?22.0480取对数并全微分得：

?g?h?T ??2ghTg的最大相对误差为：

?gmax?hmax?T??2maxghT0.000050.0005??2? 1.042302.0480?5.3625?10?4% 因为

T?4?2h?g4?3.141592?1.0422?2.04790

9.81053 可由

2

2得

??h?g?T?T?h?g?????T???? ??Thgg?2?h0.001?2.04790?0.0005?T?????2?1.042209.81053???0.000479754?0.000101931??1.02385?0.000377823?1.02385?0.000386834?0.00038?0.0003(s)

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点

的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 【解】：依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为

2?100%?2% 100因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 【或解】：

最大引用误差?某量程最大示值误差?100%

测量范围上限?V?2?100%?2%?2.5% 100该电压表合格。

1-11 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？

XnS%X解：设微安表的量程为0~Xn，测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差?XnS%，相对误差?XnS%，一般情况下X?Xn，故当X越接近XnX相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。

3

1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。

试评定两种方法测量精度的高低。 解：相对误差为

50.004?50?100%?0.008% 5080.006?80L2:80mm I2??100%?0.0075%

80L1:50mm I1?I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。

1-13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手

能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：

0.1?100%?0.001% 10000射手的相对误差为：

1cm0.01m?100%??100%?0.002% 50m50m多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为?11?m和

?9?m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为

?12?m，试比较三种测量方法精度的高低。

解：相对误差

11?m?100%??0.01%

110mm9?mI2???100%??0.0082%

110mm12?mI3???100%??0.008%

150mm I1??I3?I2?I1 第三种方法的测量精度最高

4

1-15 某量值y由被测量x表示为y?4x?2，若x的相对误差为1%时，求y的相对误x差为多少？ 【解】：由

dydx?4?22dxx2?dy?4dx?x2 4?2?1?dyy?x24x2?24x2?2dx?2x2?1??2??dx?x2?4x?2dx?4x3?2xdx?4x2?2x????2x2?1??x??1?dx? x??2?x2?x??1???2?函数fx???x2???2?1??的图像如下图所示 ?x2??图像局部放大后

5

x?0?1%?102????104%x?0.??981?6?1???2??300%x?0.5dy?2?x2??300%x?1y?????21??1%???2??x2????%x???92?128.57%x?2?197???111.76%?17x?3?33?31?106.45%x?4x??dyy?dxx?1% 根据数据运算规则，分别计算下式结果：

(1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？ (2) 28.13×0.037×1.437=？

：(1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=3376.8222≈3376.8

3151.0+65.8+7.3+0.4+152.3=3376.8

3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83≈3376.8 (2) 28.13×0.037×1.473=1.5331131≈1.5

28×0.037×1.5=1.554≈1.6 28.1×0.037×1.47=1.528359≈1.5

6

1-18 【解】

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