北京市房山区2016年高三4月一模考试理科数学试题及答案(2)

273271132P(X=0)=C3()=P(X=120)=()3=4464 464

????????????8分

所以X的分布列为

X P -240 -120 0 120 1 649 6427 6427 64EX=-240?

17（共14分）

19120?6464????????????10分

27270?120?30

6464????????????13分

解:（Ⅰ）取AC中点O，连结PO,OM

??PAC为等腰直角三角形，且PA?PC

?PO?AC ??????1分

又?在?ABC中, CA^CB,M为AB的中点.

?OM//CB

?OM?AC??????2分 ?PO?OM=O

zPNPO，OM?平面POM

?AC?平面POM?????3分 ?PM?平面POM

?AC?PM ??????4分

（Ⅱ）由（Ⅰ） PO?AC,OM?AC

∵平面PAC^平面ABC 平面PAC?平面ABC=AC

AxCOMyBPO?AC

PO?平面PAC ?PO?平面ABC ?PO?OM

?PO,AC,OM两两垂直,以O为原点,建立空间直角坐标系如图: ?5分 P(0，0，1),C（-1,0,0）（-1,4,0）（1，0,0）,A,B

????????,AB? ?PA?（，10,?1）（-2，4,0）高三数学（理科）试卷 6 / 11

??设平面PAB法向量n1?(x,y,z),

?????????PA?n1?0???????AB?n1?0x?z?0???2x?4y?0

???n1?(2,1,2) ??????7分

?????PC?（-1，0,?1） ??????8分

????????????PC?n122???=??????9分 ?cos?PC,n1??????3 |PC||n1|?PC与平面PAB所成角的正弦值是22. 3PN1=?10 PB9（Ⅲ）在线段PB上存在点N,使得平面CNM^平面PAB，证明如下：设

??由（Ⅱ）知平面PAB法向量n1?(2,1,2)

??????M(0,2,0) ?CM? （1,2,0）PN（0，1）=?,??

PB????????????????????（1-?,4?,1??）CN?CP?PN=CP??PB=

???设平面CNM法向量n2?(x,y,z),

??????????CM?n2?0???????CN?n2?0x?2y?0??(1??)x?4?y?(1??)z?0

???6??2?n2?(?2,1,)??????12分

??1

??????平面CNM^平面PAB n1?n2?0

16??2)?0解得????????14分

9??1

PN1=时,平面CNM^平面PAB. ?在线段PB上存在点N,当

PB9即?4?1?2(

18（共13分）

2f(x)?lnx?2x?3x, a??2解：（I）当时，

高三数学（理科）试卷 7 / 11

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