专题2.12概率与统计相结合问题（练）2017年高考二轮复习数学（文

专题2.12 概率与统计相结合问题（练） -2017年高考二轮复习数学（文）

1.练高考

1.【2016高考山东文数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

（A）56 【答案】D

（B）60

（C）120

（D）140

2.【2016高考北京文数】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a?1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的

有6人，则

A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 【答案】B

3.【2015高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 【答案】B

【解析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32； 所以，x甲?1s2甲?[(26?29)2?(28?29)2?(29?29)2?(31?29)2?(31?29)2]?3.6，51s2乙?[(28?30)2?(29?30)2?(30?30)2?(31?30)2?(32?30)2]?2，即正确的有

5①④，故选B.

4.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个

26?28?29?31?3128?29?30?31?32?29，x乙??30，55

200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图： 频数2420161060161718192021更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19,求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

,x?19,?3800【答案】（I）y??(x?N)（II）19（III）19

500x?5700,x?19,?1(4000?90?4500?10)?4050. 100比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

5.【2016高考新课标Ⅲ文数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：

?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，7≈2.646.

参考公式：相关系数r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y2ii?1i?1nn ，i?y)2??b? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 回归方程?y?a??b?(ti?1ni?t)(yi?y)i?(ti?1n??y?bt?． ，a?t)2【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．

r?2.89?0.99．

0.55?2?2.646因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

9.32???1.331及（Ⅰ）得b（Ⅱ）由y?7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92， ??y?ba??0.92?0.10t. 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82， 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 2.练模拟

1.【广西南宁市2017届高三上学期第一次摸底】某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间55,65?,65,75?,75,85内的频率之比为

????4:2:1.

（1） 求顾客年龄值落在区间?75,85?内的频率;

（2） 拟利用分层抽样从年龄在?55,65?,?65,75?的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.

【答案】(1)0.05；(2)

8. 152.【2016届广东省华南师大附中高三上期末联考】乐嘉是北京卫视 《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名） 喜爱 不喜爱 总计 男 40 20 60 女 60 20 80 总计 100 40 140 （Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0．001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率． p（k2≥k0） 0．10 k0

附：临界值表参考公式：K?20．05 3．841 0．025 5．024 0．010 6．635 0．005 7．879 2．705 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，n = a + b + c + d．

【答案】（Ⅰ）喜爱的观众有4名，不喜爱的观众有2名；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）0.4． 【解析】 （Ⅰ）抽样比为

61?， 60101=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名． 10则样本中喜爱的观众有40×（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，

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