中考数学-2018年中考数学二轮复习经典例题解析2 精品(2)

则2100y?2500z?90000,解得z??37.5 (舍去)

(2)设甲种电视机(50?4z)台,乙种电视机3z台,丙种电视机z台. 由题意得?1500(50?4z)?2100?3z?2500z?90000 150(50?4z)?200?3z?250z?8500?y?z?50?y?87.5解得:4?z?5.357 ∴z?4,5

∴ 进货方案有:①甲、乙、丙各为34台、12台和4台；

②甲、乙、丙各为30台、15台和5台；

商场的利润为①34?150?12?200?4?250?8500（元）

②30?150?15?200?5?250?8750（元）

∴ 要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为30台、15台和5台；

【答案】（1）方案一：甲种电视机25台，乙种电视机25台，方案二：甲种电视机35台，乙种电视机15台；（2）要是商场获利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为30台、15台和5台．

【方法点拨】部分学生完成此题时，解题不能完整．突破方法：本题以现实问题为背景，以方案设计为主题，体现分类讨论的数学思想.

例10某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．

（1） 据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来． （2） 若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低． 【考点要求】本题考查运用不等式知识解决实际生活和生产中的问题，不仅考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解题的能力，同时考查学生数学建模的能力．

【思路点拨】（1）设生产A种产品x件，B种产品(50?x)件．按这样生产需甲种的原料

?9x?4(50?x)?360?x?32,,32,∴有三种生产，∴即：30?x?32．∵x为整数，∴x?30,31???3x?10(50?x)?290?x?30.方案．

第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件； 第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件； 第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件．

（2）第一种方案的成本：80?(9?30?4?20)?120?(3?30?10?20)?62800（元）． 第二种方案的成本：80?(9?31?4?19)?120?(3?31?10?19)?62360（元）． 第三种方案的成本：80?(9?32?4?18)?120?(3?30?10?18)?61920（元）．

∴第三种方案成本最低．

【答案】（1）第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件； 第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件； 第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件． （2）第三种方案成本最低．

【方法点拨】解决本题的关键在于找出生产A种产品和B种产品分别甲种原料和乙种原料的数

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