1.3货币时间价值 - 单复利终值和现值(2)

P=？ S=10, 000 根据题意，已知S=10000，i=10%，n=5，求P。

P=S×(1+i)-虑

=10000×(1+10%)-5 =10000×0.621 =6120 (元)

答：他现在应投入6210元。 提示：

部分同学在解答时，对于(1+8%)与(1+10%)最后附表所给定的值来确定。

教师板书：(1+i)n 复利终值系数或1元的复利终值，可表示为(S/P, i, n)。

(1+i)

-n

3

－5

感觉很难算，实际上这两部分我们都可以通过书本

复利现值系数或1元的复利现值，可表示为(P/S, i, n)。

教师分析讲解：(1+i)n 可通过查阅“复利终值系数表”得出，该表第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的(1+i)n 在两者相交处。S=P(1+i) n，这一公式中有四个数S，P，i，n，只有已知其中的任何三个，都可以通过“复利终值系数表”，求得另一未知量。

教师分析讲解：(1+i)-n可通过查阅“复利现值系数表”得出，该表第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的(1+i)－n 在两者相交处。P=S×(1+i) －n ，这一公式中也有四个数S，P，i，n，只有已知其中的任何三个，都可以通过“复利现值系数表”，求得另一未知量。

教师设疑，学生分组讨论：

同学们根据老师的分析讲解，试着合作解决以下几个小问题。 多媒体演示：

1.查表写出下列各系数的值，并总结每小题的规律。

⑴(1+10%)2=_________ (1+10%)3=_________ (1+10%)4=_________

规律：____________________________________________________ ⑵(1+8%)5=__________ (1+10%)5=_________ (1+12%)5=_________

规律：____________________________________________________ ⑶(1+10%)－2=________ (1+10%)－3=________ (1+10%)－4=________

规律：____________________________________________________ ⑷(1+8%)－5=_________ (1+10%)－5=________ (1+12%)－5=________

规律：____________________________________________________ 学生代表回答：

⑴(1+10%)2= 1.21 (1+10%)3= 1.331

(1+10%)4= 1.4641

6

规律： 值均大于1，当i不变，期数增加时，系数值随之增加。 ⑵(1+8%)5=1.4693 (1+10%)5= 1.6105 (1+12%)5= 1.7623

规律： 值均大于1，当n不变，i增加时，系数值随之增加。 ⑶(1+10%)=0.8264 (1+10%)= 0.7513 (1+10%)= 0.6830

规律： 值均小于1，当i不变，n增加时，(1+i)减小。 ⑷(1+8%)= 0.6806 (1+10%)= 0.6209 (1+12%)= 0.5624

规律： 值均小于1，当n不变，i增加时，(1+i)-n

减小。

－5

－5

－5-n

-2

-3

-4

学生归纳总规律：(1+i)n，与i，n增减方向相同，值均大于1。

(1+i)-n，与i，n增减方向相反，值均小于1。

2.现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ 小组代表回答：

已知P=1200，S=1200×3=3600，n=19，求i。

S= P×(1+i) n

3600=1200×(1+i) (1+i)=3 (S/P,i,19)=3

查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i值为6%，即(S/P, 6%, 19)=3。所以，i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年达到3倍。

3.某人现有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ 小组代表回答：

已知P=1200，S=1200×2=2400，i=8%，求n。

1919P= S×(1+i)-n

1200=(P/S, 8%, n)×2400 (P/S,8%,n)=0.5

查“复利现值系数表”，在i=8%的项下寻找0.5，最接近的值为：(P/S,8%，9)=0.5002。所以，n=9，即9年才可使现有货币增加1倍。 三、课堂小结

师生共同回顾，多媒体演示： 项目 基本公式 其他运用 求t，i 特点 ①不论时间长短，仅按本金计息。 ②属一次性收付的款项。 7

单利 单利终值=本金×(1+利率×期数) 终值 S=P×(1+ i·t) 单利 单利现值=单利终值/(1+利率×期数) 现值

P=S/(1+ i·t) 求t，i 复利 复利终值=复利现值×(1+利率)终值 期数 ①在一定时间内按一定求i，n 利率将本金所生利息加入本金再计算计算，即“利滚利”。 求i，n ②属一次性收付的款项。 S= P×(1+i)n = P×(S/P,i,n) －期数 复利 复利现值=复利终值×(1+利率)现值 注意： P=S×(1+i)-虑 = S×(P/S,i,n) 1.常见的计算期为一年，但也不一定是一年，此时注意将i，n换算为同一时间单位。 2．不同时点的货币收支不宜直接进行比较，而要把它们换算到相同时点上，才能进行大小比较和比率计算。 强调：货币时间价值的实质是货币使用的增值额。 四、布置作业

参见配套教学用书《财务管理习题集》。

1.选做题：P2单选题T13、T16、T17；P3多选题T8、T10；P5名词解释T5。 2.必做题：P11实训题一；P12实训题二、三、四。 3.预习下一知识点。

4.思考题：从特征上看，本课时内容与下课时内容本质性的不同点是什么？

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【板书设计】

第一章 财 务 管 理 概 述 第三节 货币时间价值——单复利终值和现值 一、货币时间价值的概念 1.概念 2.实质：货币使用后的增值额 3.表现形式： 绝对数 相对数：实务中常用 二、货币时间价值的计算 0 n P S 浙江平阳职业教育中心

曾淑萍

（一）单利终值与现值 S=P×(1+ i·t) P=S/(1+ i·t) （二）复利终值与现值 P = S×(1+i)-n= S(P/S,i,n) =终值×复利现值系数 S = P×(1+i)n= P(S/P,i,n) =现值×复利终值系数 9

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