2018年高三最新 北京四中2018学年度第一学期高三数学开学检测（(2)

18. 解：

(Ⅰ)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款” 知

(Ⅱ)η的可能取值为200元，250元，300元 P(η=200)=P(ξ=1)=0.4

P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4 P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2 η的分布列为

η P 200 0.4 250 0.4 300 0.2 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”

Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元)

19. 解：

(1)设中心在原点，长轴在x轴上的椭圆方程： ∵椭圆的一个顶点是

∵离心率为

∵a2=b2+c2,∴a2=20,b2=5

∴椭圆方程：

(2)∵椭圆方程： ∴左右焦点为

联立方程

即：2y2-2my+m2-5=0

∵直线与椭圆相交于A、B两点，

∴△=4m2-8(m2-5)>0，即:

由题知：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积

20. 解：

(1)

又c

方程f(x)+1=0有实根，

即x2+2bx+c+1=0有实根，故△=4b2-4(c+1)≥0 即

又c

(2)f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c=(x-c)(x-1)，f(m)=-1<0 ∴c

∴f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0 ∴f(m-4)的符号为正。

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