全国百强校福建师大附中2016届高三数学（理）第十三周周练试题(2)

aa2②当a?0时，f(0)?f(|a|)?1,f()?1? ………………9分

24 当0?a?22时，f(x)max=1 ………………11分

a2

?1 ………………13分 当a?22时，f(x)max=4

∴综上 f(x)max??2a2?1,a?0???1,0?a?22 ………………15分 ?a2??1,a?22?4

19．解：（Ⅰ）由题意得结合

，

，

所以，椭圆的方程为

； ……………………5分

（Ⅱ）由设

， M(，

x1?3y1x?3y2,)N(2,) ……………7分 2222， ……………8分

所以

依题意，OM⊥ON，所以

(x1?3y1x?3y2,)?(2,)?0 22222∴(1?k)x1x2?9?0 ………10分

即，

将其整理为， ……………………13分

因为，

所以

， 即。 ……………… 15分

20、（1）b1?1,b2?2 …………………………… 1分 依题意数列{an}的通项公式是an?n，

故等式即为bn?2bn?1?3bn?2???(n?1)b2?nb1?2n?1?n?2，

bn?1?2bn?2?3bn?3???(n?2)b2?(n?1)b1?2n?n?1?n?2?，

两式相减可得bn?bn?1???b2?b1?2n?1 ………………………4分 得bn?2n?1，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． ………………5分 （2）设等比数列{bn}的首项为b，公比为q，则bn?bqn?1，从而有：

bqn?1a1?bqn?2a2?bqn?3a3???bqan?1?ban?2n?1?n?2，

又bqn?2a1?bqn?3a2?bqn?4a3???ban?1?2n?n?1?n?2?，

故(2n?n?1)q?ban?2n?1?n?2 ………………………………7分

an?2?qnq?1q?2?2??n?， bbb要使an?1?an是与n无关的常数，必需q?2， ………………………9分 即①当等比数列{bn}的公比q?2时，数列{an}是等差数列，其通项公式是an?②当等比数列{bn}的公比不是2时，数列{an}不是等差数列． ………10分 （3）由（2）知anbn?n?2n?1， ………………………11分 显然n?1,2时

n； b13, ??ab2i?1iin当n?3时

111111 ????????23n?11?12?23?24?2n?2i?1aibin11111?????? ………………………13分 1?12?22?222?232?2n?111?()n?133112??n? ………………………14分 ?1??12222?21?2＜

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