16年考研数学数一大纲(2)

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分 7．了解散度与旋度的概念，并会计算

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等） 七、无穷级数 考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数 考试要求

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件

2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法

5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念

7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件

10．掌握，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数

11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式 八、常微分方程 考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用 考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程 4．会用降阶法解下列形式的微分方程 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 8．会解欧拉方程

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题 线性代数 一、行列式 考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理 考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式 二、矩阵 考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵

4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 5．了解分块矩阵及其运算 三、向量 考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质 考试要求

1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系 5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法

8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质 四、线性方程组 考试内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解 考试要求

l．会用克拉默法则

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

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