18.平行四边形判定(3)学案ok

课题：18.1.2平行四边形的判定——三角形的中位线（3） 课型：新授课

主备教师：谢治平 学生姓名： 使用时间： 教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能

力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

一、温故互查

1、∵在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD

∴ （ ） 2、如图一，在△ABC中，找出边BC的中点D，连接AD， 线段AD是△ABC的 。 二、设问导读

阅读教材47-49页，完成下列各题

1、三角形的中位线的定义：连接三角形 叫做三角形的中位线。

如图，点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点，则线段 、 、

是△ABC的中位线。 2、三角形中位线定理：

三角形的中位线 于三角形的第三边，且等于第三的 ．

如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点， 求证：DE∥BC且DE=

1BC． 2（根据下列提示完成证明过程）

证明： 如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF

如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，

三、自学检测

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长是 cm。

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．

四、巩固练习

1．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．

2．已知：如图（1）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．（提示：添加辅助线，设法应用三角形中位线定理）

五、拓展延伸

1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．

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