二次函数与一元二次方程间的关系

二次函数与一元二次方程间的关系

一，证明二次函数的图象与X轴有无交点，只要证明相应的一元二次方程有无实数根 例1， 求证：不论m取什么失数，二次函数y?x2?mx?m?2的图象与x轴

相急哦啊于两个不同的交点。

例2， 设二次函数y?x2?2x?2?a 的图象与X轴只有一个公共点，求a。

二，求二次函数的图象与X轴交点的横坐标，就是求相应的一元二次方程的根 例3， 已知：抛物线y?x2?(m?4)x?2(m?6)，当m为何值时，抛物线X轴

的两个交点都位于点（1，0）的右侧？

例4， 二次函数y?x2?2(m?1)x?2m?3，如果函数图象与X轴负半轴有两

个不同的交点，求m的取值范围。

三，利用一元二次方程根与系数的关系，求相应的二次函数的解析式

例5， 如图：二次函数

1y??x2?(5?m2)x?m?3的图象与X轴

2有两个交点A、B，点A在X轴的正半轴上，点

B Y C O A X B在X轴的负半轴上，且OA=OB，求该二次函数的解析式。

例6， 如图：已知：抛物线y?x2?bx?c经过点（2，-4），与X轴交于P、Q

两点，且

PO2?，求此抛物线的解析式。 QO3Y P O Q X

四．二次函数图象与X轴两个交点之间的距离d，就是相应的一元二次方程两根之差的 绝对值 例7， 设A、B为二次函数y??3x2?2x?m的图象与X轴的两个相异交点，P

为抛物线的顶点，当△ABC为等腰直角三角形时，求m的值。

五，有关二次函数和一元二次方程的综合题

例8， 如图：直线L与x轴交于点P（1，0），与x轴所夹的锐角为θ,且tgθ

=

312，直线L与抛物线y?x?bx?c(a?0)相交于点B（m，-3）与D2a（3，n），

（1） 求B、D两点的坐标，并用含a的代数式表示b和c；

22（2）①若关于X的方程x?3ax?a?11a??0有实数根，求此抛物线的24解析式；

θ ②若抛物线y?12x?bx?c(a?0)与X轴相交于A、C两点，顺次连a结A、B、C、D得凸四边形ABCD，问：四边形ABCD的面积S有无最大值或最小值？若有，求S的最大值或最小值；若没有，请说明理由。

Y L D P θ X C A B O

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库二次函数与一元二次方程间的关系在线全文阅读。