人教版高二数学必修5不等式期中复习题及答案解析(2)

16．（本题满分14分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广

大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：

（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x,y表示p； （2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ （1）P?2x?450?2y?200?xy?200?900x?400y?200xy ??? 3分 即p?900x?400y?200xy ????????? 6分 （2）S?x?y，且p?32000 ；

由题意可得：p?200S?900x?400y?200S?2900?400S ???? 8分

?200S?1200S?p?32000?(S)2?6S?160?0

?0?S?10?S?100 ； ????????????????? 9分

当且仅当??900x?400y20取最大值 ； ??????????12分 ?x?xy?1003?答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为

20米. ?? 14分 317 某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5

2倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到

32000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.

（1）若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？

（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？ 【解题思路】经审题抽象出数列模型

[解析]（Ⅰ）若以2007年为第一年,则第n年该乡从这两家企业获得的利润为

32yn?320?()n?1?720?()n?1,(n?1)

233232=80[4?()n?1?9?()n?1]?2?80?4?()n?1?9?()n?1=2?80?6?960

232332 当且仅当4?()n?1?9?()n?1,即n=2时,等号成立，

23所以第二年（2008年）上交利润最少，利润为960万元.

由2000–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题.

（Ⅱ）2015年为第9年,该年可从两个企业获得利润

32381?8181?81?20?81?5?8100 y9?320?()8?720?()8?320?()8?320??20?23216?1616所以该乡到2015年底可以达到小康水平. 18．（2009湖北卷文）（本小题满分12分）

围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

2

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=

2360, x3602所以y=225x+?360(x?0)

x3602?2225?3602?10800 (II)?x?0,?225x?x36023602?y?225x??360?10440.当且仅当225x=时，等号成立.

xx即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

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