重庆一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

重庆一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分．每题只有一个正确答案） 1．（5分）以下表示正确的是（） A． ?=0 B． ?={0} C． ?∈{0}

D．??{0}

2．（5分）函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（） A． A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D．c＞b＞a 5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，+∞） D．（1，+∞） 6．（5分）x＞1的充分不必要条件是（） A． x＞0 B． x≥1 C． x=0 D．x=2 7．（5分）已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（） A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D．4

8．（5分）函数

，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）

=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（） A． （﹣5，4] B． （﹣5，3） C． （﹣1，4） D．（﹣1，3] 9．（5分）已知函数y=lg的值域为R，则实数a的取值范围是（） A． B． C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪=xf（x）+1，则方程f（x）=0的实根个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D．4

二、填空题（每小题5分，共25分）

2

11．（5分）函数y=x+1，x∈的值域为．

12．（5分）已知函数f（x）=

13．（5分）函数y=log2（4x﹣x）的递增区间是．

14．（5分）一元二次不等式ax+bx+c＞0的解集为结论：

22

+a为奇函数，则常数a=．

，对于a，b，c有以下几个

①a＞0， ②b＞0， ③c＞0，

④a+b+c＞0， ⑤a﹣b+c＞0．

其中正确结论的序号是．

15．（5分）已知函数f（x）=mx﹣2（m+n）x+n，（m≠0）满足f（0）?f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是．

三、解答题（共75分） 16．（13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （1）（2）

17．（13分）已知集合A={x|x﹣x﹣2＞0}，B={x|2x+（2k+5）x+5k＜0}； （1）若k=﹣1时，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求实数k的取值范围．

18．（13分）已知函数f（x）=x﹣

，x∈（0，+∞），且f（2）=．

2

2

2

；

3．

（1）用定义证明函数f（x）在其定义域上为增函数； （2）若a＞0，解关于x的不等式f（3

2

x﹣2

﹣1）＜f（9﹣1）．

*

ax

19．（12分）已知函数f（x）=ax+2x+c，（a，c∈N）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．

（1）求函数f（x）的解析表达式；

（2）若对任意x∈，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）=

，a∈R．

（1）若f（x）在时，f（x）＜1． （1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并给出你的证明；

（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数F（x）定义域中的任意一个x，均有F（x+T）=F（x），则称F（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）为周期函数，并求出

的值．

重庆一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共50分．每题只有一个正确答案） 1．（5分）以下表示正确的是（） A． ?=0 B． ?={0} C． ?∈{0} D．??{0}

考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合．

分析： 本题考察集合与集合，集合与元素间的关系，要注意空集?，然后注意判断． 解答： 解：A，空集?只能等于集合，等于0，不正确， B，{0}中有一个元素0，不等于?，不正确，

C，{0}中没有元素?，不能使用∈符号表示其关系，不正确， D，?是任意集合的子集，D正确， 故选：D．

点评： ?是集合，但不含有任何元素，它是任意集合的子集．

2．（5分）函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（） A． C． 关于原点对称 D． 关于直线y=x对称

考点： 奇偶函数图象的对称性． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断．

解答： 解：因为═，所以f（﹣x）=2+2=2+2=f（x），

﹣xxx﹣x

所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称． 故选A．

点评： 本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．

4．（5分）已知a=

，b=log2，c=

，则（）

D．c＞b＞a

A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b

考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．

解答： 解：a=

∈（0，1），b=log2＜0，c=log

＞1．

∴c＞a＞b．

故选：C．

点评： 本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查． 5．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则f（x）的增区间为（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，+∞） D．（1，+∞）

考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 设幂函数f（x）=x，代入点（4，2），解出n，再判断单调增区间．

n

解答： 解：设幂函数f（x）=x， 则4=2，解得，n=，

即有f（x）=， 则有x≥0，

则增区间为（0，+∞）． 故选C．

点评： 本题考查幂函数的解析式和单调区间，注意运用待定系数法，属于基础题． 6．（5分）x＞1的充分不必要条件是（） A． x＞0 B． x≥1 C． x=0 D．x=2

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．

分析： 运用充分必要条件的定义判断．

解答： 解：根据充分必要条件的定义可判断： x=2，是x＞1的充分不必要条件， 故选：D

点评： 本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题． 7．（5分）已知f（+1）=x+2，且f（a）=3，则实数a的值是（） A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D．4

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

222

分析： 设，则x=（t﹣1），t≥1，从而f（t）=（t﹣1）+2t﹣2=t﹣1，由此能求出a．

解答： 解：∵f（+1）=x+2，且f（a）=3，

2

设，则x=（t﹣1），t≥1，

22

∴f（t）=（t﹣1）+2t﹣2=t﹣1， 2

∴a﹣1=3，

n

n

解得a=2或a=﹣2（舍）． 故选：B．

点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

8．（5分）函数

，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）

=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（） A． （﹣5，4] B． （﹣5，3） C． （﹣1，4）

考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用．

D．（﹣1，3]

分析： 先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案． 解答： 解：画出函数f（x）的图象，如图示：

，

不妨设则x1＜x2＜x3，则x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1， ∴﹣1＜x1+x2+x3≤3， 故选：D．

点评： 本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题． 9．（5分）已知函数y=lg的值域为R，则实数a的取值范围是（） A． B． C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪的值域为R，

2

∴当a﹣1=0时，a=1或a=﹣1，验证a=1时不成立；

2

当a﹣1≠0时，

，

解得﹣2≤a＜﹣1； 综上，﹣2≤a≤﹣1，

∴实数a的取值范围是． 故选：B．

点评： 本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题．

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