七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题解析(2)

禳1111镲【答案解析】解析 ：解：因为a1=1，-=1，所以数列睚是以1为首项，

2014an+1anan镲铪1为公差的等差数列，则有

111=+(n-1)d=1+(n-1)?1n，所以=2014，即 ana1a2014a2014=11，故答案为. 20142014禳1镲【思路点拨】由等差数列的定义可得数列睚是等差数列，然后求其通项公式再求结果即

an镲铪可.

13.圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________ cm.

【知识点】组合几何体的面积、体积问题．

【答案解析】2解析 ：解：设球半径为r，则由3V可得球+V水=V柱3?43prpr2创4＝pr26r，解得r=2．故答案为：2. 3【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．

14.在等比数列{an}中，a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=3，则该数列的前9项的和等于_____ ．

【知识点】等比数列的性质.

【答案解析】13解析 ：解： 因为a4+a5+a6=q以q3=3，而a7+a8+a9=q33(a+a12+a3)=3，a1+a2+a3=1,所

(a4+a5+a6)=3?39，所以该数列的前9项的和

S9=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)=1+3+9=13，故答案为:13.

【思路点拨】利用已知条件先求得a7+a8+a9，再求该数列的前9项的和即可. 15.化简：cos100cos401-sin1000=_____ ．

【知识点】诱导公式；二倍角的余弦公式的逆用；辅助角公式.

【答案解析】2解析 ：解：cos100cos401-sin1000=cos250-sin250cos400(cos50-sin502) 2sin450cos50+cos450sin50cos50+sin502sin500====2,故答案为2. 000cos40cos40cos40【思路点拨】借助于三角公式进行化简即可. 三、解答题（共75分）

()ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若b2=ac,且a2+bc=ac+c2. 16. D（1）求DA的大小; （2）求

bsinB的值. c【知识点】正弦定理；余弦定理. 【答案解析】（1）A=60（2）3 21?A60. 6分 2ìb2=ac??22?cosA解析 ：解：(1) ía+bc=ac+c?222?a=b+c-2bccosA? (2)

bsinBsinB?sinB22，又b?ac，有sinB?sinAsinC，则 ?csinC

bsinB3. 12分 ?sinA?c2【思路点拨】（1）利用已知条件结合余弦定理即可得到结果；（2）正弦定理结合已知条件

b2?ac的变形sin2B?sinAsinC即可.

17.已知cosa+b=()13,cos(a-b)=. 55（1）求tanatanb的值；

（2）若a+b?0,pa()骣3pb?琪琪,0,求cos2b的值.

桫2【知识点】两角和与差的余弦公式. 【答案解析】（1）

13-86（2） 2251?cos(???)???5解析 ：解：(1) ??cos(???)?3cos(???)

3?cos(???)??5?

?4sin?sin??2cos?cos??tan?tan??1 5分 21?cos(???)?26? (2) ? 6分 5?sin(???)?5??????(0,?)3?cos(???)????5?????(?,0) 7分 ?2?????(?3?,0)?2?4sin(???)?? 8分

5cos2??cos[(???)?(???)]?3?86 12分 25【思路点拨】（1）把两个已知条件展开即可；（2）用a+b与a-b表示出2b即可求cos2b. 18.已知a>0,解关于x的不等式ax-2a+1x+4<0. 【知识点】含参数的一元二次不等式的解法.

【答案解析】不等式的解集为当0?a?1，解为2?x? 当a?1，无解

解析 ：解：方程ax2?2(a?1)x?4?0的两根为,2，

2()22；当a?1，解为?x?2； aa2a22?2，解为2?x?； 4分 aa22 2当a?1，即?2，解为?x?2； 8分

aa2 3当a?1，即?2，无解； 11分

a22综上，不等式的解集为当0?a?1，解为2?x?；当a?1，解为?x?2；

aa 当a?1，无解 12分

1当0?a?1，即

【思路点拨】对参数进行分类讨论即可.

19.已知向量p1=cosa,sina，向量p2=cosb,sinb. （1）求p1在p2方向上的投影； （2）求p1+2p2的最大值；

()()p（3）若a-b=，l?R，an=轾lp1 p2犏臌3()n，Sn=a1+a2+...+an，求Sn.

【知识点】向量的数量积公式; 向量的坐标表示; 分类讨论的思想方法;等比数列求和.

ìn,l=2??【答案解析】（1）cos(a-b)（2）3（3）Sn=íl(1-(1l)n)

?2,l12?2-l?解析 ：解：(1) p1在p2方向上的投影为p1?p2|p2|=cos(???) 3分

(2) |p1+2p2|2=5+4cos(???)?9?|p1+2p2|?3，

当cos(???)?1，即当????2k?(k?Z)时，|p1+2p2|max?3， 7分

?an?(?p1?p2)n?(?cos(???))n1n? (3) ??a?(?)， 9分 n?2?????3?11Sn?(?)1?(?)2?221?(?)n， 2ìn,l=2??11l(1-(l)n)??2Sn=í2,l构2且l1?1-l?2???0，l=0ìn,l=2??0=íl(1-(1l)n) 12分

?2,l12?2-l?【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式的变形公式即可；（2）用向量的坐标表示出p1+2p2再求最大值即可；（3）利用分类讨论的思想方法求等比数列的前n项和即可. 20.已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx-sin2x.

轾p（1）当时x?犏0,，求f(x)的值域；

犏臌2（2）如果f(q)=（3）如果f(q)=6p2p，

410

解析 ：解：（1）解：f(x)?cos2x?3sin2x?2sin(2x??6)… 2分

???7? ?x?[0,] ??2x??26661????sin(2x?)?1 … 3分

26?f(x)的值域为[?1,2] … 4分

6?3 ?sin(2??)? 565?2???3?又， ??2??? ???63262?4 ? cos(2??)?? …5分

65（2）

f(?)??cos2??cos[(2???)?] …7分

66?4331???? =cos(2??)cos?sin(2??)sin =????

52526666 =3?43 …8分 10f(?)?6?3?sin(2??)? 565??3?cos(?2?)?sin(2??)? …10分

365（3）

sin2(??)1?cos(?2?)?63 …12分 ??tan2(??)???6cos2(??)1?cos(?2?)6331?1=5? … 13分

341?5【思路点拨】（1）先把函数化简，然后再借助于定义域可求；（2）利用已知条件可求出

??pp??sin(2q+),cos(2q+)，然后代入cos2??cos[(2??)?]的展开式即可；（3）利

6666用正切式可求.

n21.已知数列{an}的前项n和Sn=2an-3?24n N*.

()（1）求证数列睚n是等差数列； n（2）设Tn是数列{Sn-4}的前项n和，求Tn；

禳a镲镲2铪

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