数学分析 质点与机械配件引力(2)

B. 超长周期信号的基频拟合方法研究

扭秤的周期一般从几分钟到1个小时以上，这是因为周期越长，灵敏度越高。但长周期扭秤的基频拟合却是一件非常困难的事情。传统的FFT （快速傅氏变换）和All-Poles（极值点）方法由于其原理上的限制，为了达到10-5的相对拟合精度，需要N=105个周期的实验测量数据。如果扭秤周期为1个小时，实验数据长度为15年，显然这是不现实的。目前比较常用的是所谓的非线性拟合，例如对于正弦信号采用目标函数进行最小二乘法拟合。这一方法对频率 的拟合精度取决于振幅 和相位的拟合精度。为了得到最小的整体方差，三个参量的方差必须保持平衡。由于我们仅对频率的拟合精度感兴趣，因而可牺牲其它参量的拟合精度，从而获得高精度的频率拟合。利用这一思想，我们提出了周期拟合法（Period-Fitting Method）。计算机模拟和实验数据的具体应用结果表明，该方法对含有十几个周期的低频信号（周期长达1小时）的数据拟合精度可达到10-7以上，从而很好地解决了长周期扭秤的基频精确拟合的难题。该方法可广泛应用于需要确定超低频信号基频的领域（Rev.Sci. Instrum., V70,1999：4412）。

C. 折叠摆倾斜仪的研究

为了对测G实验环境的地倾斜固体潮背景进行同步检测，我们将用于激光引力波检测实验中的水平隔振技术用于地倾斜固体潮的研究，成功地研制了折叠摆倾斜仪。其基本思想是将一个正摆和一个倒摆巧妙地连接在一起，以减小整个摆系的回复系数，从而获得极低的运动频率（长周期）。我们研制的折叠摆的周期长达 60秒以上，等效的单摆长度达到1公里以上。利用折叠摆进行地倾斜固体潮观测的实验结果表明，折叠摆的灵敏度已达到3.5 10-9弧度（Phys.Lett.A, 256, 1999:132）。这一结果明显优于常用的水管倾斜仪和水平摆倾斜仪。此外，折叠摆也可以作为高精度的拾震器，利用它可对地震尤其是地震前的临震异常信号进行监测，我们已利用折叠摆检测到许多地震及其前兆信号。关于折叠摆倾斜仪的发明专利申请已获得国家专利局的批准（专利号：ZL951148222）。

D. 精密温度传感系统研究

在测G扭秤实验中，微小的环境温度变化将直接影响实验结果。为了对实验环境的温度场进行同步监测，我们研制出高精度的微小温度变化测量系统。其基本原理是利用两重不同材料的热膨胀特性的不同去探测微小温度的变化。我们研制的温度监测系统的分辨本领达到0.0001 oC，从而解决了实验环境背景温度场监测的难题，该技术还可应用于其它许多领域（Rev.Sci.Instrum.,68,1997:565）。

E. 超低频隔振系统研究

由于引力相互作用十分微弱，外界振动对测G实验的干扰必须进行隔离，而且隔振系统的频率越低，隔振效果也就越好。我们首次提出准静止参照系的概念，并实施了基于准静止参照系主动阻尼的新隔振方法。设计并制作了超低频的垂直扭杆弹簧系统，其固有周期达20秒，在6Hz上系统隔振率超过3个量级。将其作为准静止参照系，成功地实

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现了对一大型隔振系统进行主动阻尼，其隔振性能比传统隔振方法好一个数量级以上（Rev.Sci.Instrum. 69,1998:2781; Phys,Lett.A,253,1999:1）。

独特的实验设计（长周期、高Q值），优越的实验环境（安静、恒温、隔振），扭秤仪器系统误差的深入细致研究，加上背景环境的同步监测，确保了实验精度。我们最终测得G为(6.6699 0.0007) 10-11 m3kg-1s-2，其相对精度达到105 ppm，该结果发表在美国的Phys. Rev. D（《物理评论D》）上。这不仅是我国至今为止的第一个高精度G值，而且也是目前国际上几个最好的测量值之一，并于1998年被国际物理学基本常数委员会推荐的CODATA值采用 试验验证总结

本文所建立的数学模型通过以上的科学试验方法对数据进行比对，发现误差波动不大，通过对试验的多次操作，得出初步结论，是数学模型在一定的理论范围内对万有引力的求解有效。

误差分析

误差因素包括空间电子的存在，空间电子或空间物体（微粒以及其他体积很小的粒子;离子、电子、大气颗粒等对质点和配件的影响；动态的情况下对所探究问题的影响；

1.当微粒（质子）存在电荷q，其正负不明，细杆配件也带有一定的电荷，假设各小段?x带电量相等均为q'，电荷的正负性不明，其间产生了一定的库伦力，其公式为

kqqF?2rF??'y'

同样将这个力代入数学模型当中；

2kqq2'2'F?F?F最终所求合力为Hyy，

a4a?l因此产生误差；

2.动态环境下是否对万有引力的大小有所影响。 由所见数学模型

Fy??l2?l2dFy??2?l20kmM'a2(a?x2)?32dx l 6

2kmM'a1x???2?laa2?x22kmM'??,22a4a?ll20

发现万有引力不与质点到y轴的距离有关，与质点到x轴的距离a有关，当

a?vt，（假设质点相对配件是匀速纵向远离或者靠近）由于t发生变化，导致

啊发生变化，从而导致a4a2?l2发生变化，从而万有引力的结果发生变化。

补充说明：当两物体的相对距离无限增大时，万有引力的极限值

lim?a??2kmM'a4a2?l2?0

参考文献

【1】王进 《高中生物理知识报》 首都师范大学出版社 2009 3月第4期 第2版

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