信号与线性系统复习题(2)

中国人民公安大学安全技术及工程专业信号与线性系统复习题

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5) ； （6）；

（7）

； （8）。

题 图1.3

题 图1.4

1.7 已知信号x (t)、y (t)的波形如题图1.2 所示，分别画出和的波形。

1.8 已知信号f (t+1)的波形如题图1.4 所示，试画出的波形。

1.9 分别画出题图 1.3中信号x (k)、y (k)的、一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。

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1.10 画出下列各信号的波形：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) 。

1.11 计算下列各题。

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5); (6) :

(7) ; (8) ;

(9) ; (10) 。

1.12 如图1.5所示电路，输入为，分别写出，以、为输出时电路的输入方程。

1.13 如题图1.6所示电路，输入为，分别写出以、为输出时电路的输入输出方程。

1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为，第k年从外地迁入的人口为f (k)。若令

该地区第k年的人口为y (k)，写出y (k)的差分方程。

1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为

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，第三年

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度开始年度利润回报率稳定在。试建立预测若干年后该经济开发区拥有的资金总额的数学模型。

1.16 写出题图1.7所示电路的状态方程。（以、为状态变量，和u为输出。）

1.17 写出题图1.8系统的输入输出方程。

题图 1.8

1.18 设系统的初始状态为说明理由。

，输入为，完全响应为，试判断以下系统是否为线性系统，并

(1) (2)

(3) (4) 。

1.19 设系统的初始状态为和，输入为，完全响应为，试判断下列系统的性质(线性/

非线性，时变/时不变，因果/非因果，稳定/不稳定)。

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(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) 。

1.20 证明连续时间线性、时不变系统具有以下微分特性和积分特性。

若

则

式中，为系统在激励作用下产生的零状态响应，初始观察时刻。

1.21 设某线性系统的初始状态为、，输入为，全响应为，且已知：

1. 当2. 当。

时，有时，有

试求当时的系统响应。

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1.22 在题1.21的基础上，若还已知时，有

试求时，系统的响应。

1.23 某线性系统，当输入为，初始状态时，系统的完全响应为

当系统初始状态不变，输入为时，全响应为

a. 求初始状态为

b. 求输入为时系统的零状态响应。

时，系统的零输入响应

；

1.24 某线性系统初始状态为、，输入为，输出为，已知：

a. 当b. 当c. 当。

时，有时，有时，有

； ；

试求下列情况下系统的输出。

(1)

(2)

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