上海交大物理答案（上）(7)

系数k?40N/m，当??0?时弹簧无形变，细棒的质量m?5.0kg，求在??0?的位置上细棒至少应具有多大的角速度?，才能转动到水平位置？

解：机械能守恒

mg12?12J?2?12kx

2 根据几何关系 (x?0.5)2?1.52?12 ??3.28rad?s?1 5-7. 如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕O轴在内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：

（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）位置轴对圆盘的作用力。

解：在虚线位置的C点设为重力势能的零点，下降过程

机械能守恒

mgR?12J? J?2铅直面在虚线

12mR2?mR

2??4g3R vc?R??734Rg3

vA?2R??16Rg 3R2? Fy?mg?m?m g 方向向上

2m的小

5-8. 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分和

23l．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以

12别为

13l水平速度

v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

解：根据角动量守衡 有

23mv0l?(2ll2212)m??()?2m??ml?v0 3332 ??3v02l

5-9. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；(2)经时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的量为

12MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)

2的竖直子弹以边上，过多少转动惯

解（1）角动量守恒 mvR? ??（2）M?2312MR??mR?

222mv

(2m?MR)?dM?12??dmgr?22?R0?grM?R22πrdr?23?MgR

?MgR??t?(MR?mR)??0，??t?2?M?2m?4?MgR?

由（1）已得：??2mv?M?2m?R，代入即得?t?3mv

2?Mg

5-10. 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。

(已知棒绕O点的转动惯量J? 碰撞时角动量守恒

m2v1l?1m1l2??m2v2l 313m1l)

2放在滑动桌面垂直滑块，从短。已知求碰撞后

??3m2(v1?v2)m1l

细棒运动起来所受到的摩擦力矩 M??l0?m1lgxdx?12?m1gl

?M?Jd?dt

21?t0dt??31m1ld?

2?m1gl2m2(v1?v2)t?2l?3?g??m1g

5-11. 如图所示，滑轮转动惯量为0.01kg?m，半径为7cm；物体的质量为5kg，用一细绳与劲度系数k?200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧时使物体由静止而下落的最大距离。(2)物体的速度达最大

无相对

无伸长值时的

2

位置及最大速率。

（1）机械能守恒。 设下落最大距离为h

12kh2?mg h?0.49m mv2 h?（2）

12kx22mgk?12?122J?122?mgx

?x?2mg? v??Jm???r2?k?x ???若速度达最大值，

x?mgkdvdx?0

?0.245(m)

1212??2mgx?kx2v??Jm???r2???2?5?9.8?0.245?200?0.2452????0.015????(7?10?2)2?????1.31m/s ??5-12. 设电风扇的功率恒定不变为P，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度?成正比，比例系数的k，并已知叶片转子的总转动惯量为J。（1）原来静止的电扇通电后t秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？

d?解：（1）通电时根据转动定律有 M?Mr?J

dt M?P? Mr?k?

J?d?

代入两边积分

?t0dt???0P?k?2 ??Pk(1?e?2kJt)

（2）电扇稳定转动时的转速 ?m?（3） ?k??J?JkPkd?d?Pk

??0?kJd????d?

m0 ??

5-13. 如图所示，物体A放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为?，细绳

的一端系住物体A，另一端缠绕在半径为R的圆柱形转轮B上，物体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以?0绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？物体A运动后，细绳的张力多大？

解：细绳刚绷紧时系统机械能守恒

12J?0?212J?2?12mv v?R?

2v?1R?0 3T??mg?ma ?TR?J? T??mg3 a?R?

5-14. 质量为m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度?为多少？

解：此过程角动量守恒 0?mrv?J?

??mRvJ

5-15. 以速度v0作匀速运动的汽车上，有一质量为m（m较小），边长为l的立方形货物箱，如图所示。当汽车遇到前方障碍物急刹车停止时，绕其底面A边翻转。试求：（1）汽车刹车停止瞬时，翻转的角速度及角加速度；（2）此时，货物箱A边所反力。

解：（1）角动量守恒 mv0根据转动定律 mg（2）Nx?mal2l2??23cn货物箱

货物箱受的支

23ml? ??23v04l3g4l0

ml? ??cos4502

cx?ma?mactcos45

5-1. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳分别悬有质量m1和m2的物体 (m1

m1g?T1?m1a （1）

T2?m2g?m2a （2） 插入图5-29 (T1?T2)r?J? （3）

的两端相对滑

a?r? (4)

联立方程可得 T1、T2。 T2?T1

5-2. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方不在同一条直线的力F沿盘面方向同时作用到盘上，则度?怎样变化？

答：增大

5-3. 个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的： （A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒, （C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒. 答：（C） 5-4. 在边长为a的六边形顶点上，分别固定有质m的6个质点，如图所示。试求此系统绕下列转轴的量：（1）设转轴Ⅰ、Ⅱ在质点所在的平面内，如图a所设转轴Ⅲ垂直于质点所在的平面，如图b所示。

以Ⅰ为轴转动惯量 J?9ma2 以Ⅱ为轴转动惯量 J?3ma2 以Ⅲ为轴转动惯量 J?7.5ma2

5-5. 如图a所示，半径分别是R1和R2、转动惯量分别是J1和J2的两个圆柱体，可绕垂直于图面的轴转动，最初大圆柱体的角速度为?0，小圆柱体向左靠近，直到它碰到大圆柱体为止。由于的摩擦力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。

试问这种情况角动量是否守恒？为什么？小圆柱的最度多大？

答：角动量守恒，摩擦力的力矩为0。 J1?0?J2? ??J1?0J2?按图示向相反但盘的角速

量都是转动惯示；（2）

现在将相互间停止时，终角速

时处于

在细棒被

5-6. 均质细棒的质量为M，长为L，开始水平方位，静止于支点O上。一锤子沿竖直方向

x?d处撞击细棒，给棒的冲量为I0j。试讨论

球撞击后的运动情况。

答：撞击过程角动量守恒，棒获得一个角速转动，当转到最大角度时，开始往下运动，最后衡位置。

度向上回到平

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