[新导学案]高中数学人教版必修四：2.1《平面向量的实际背景及基

2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案

【学习目标】

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 【重点难点】

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.； 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 【学法指导】

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 【知识链接】

（一）、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. C 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长

A D

短的量. B 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ （二）、新课预习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片） 1) 数量与向量有何区别？ 2) 如何表示向量？ 3) 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5) 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各 向量的终点之间有什么关系？ 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

【学习过程】

1、数量与向量的区别？ -

2.向量的表示方法？

B

a ① （终点）

② ③ A(起点)

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作 。

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： 。 向量与有向线段的区别：

（1） 。

（2） 。 4、零向量、单位向量概念：

① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.

② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：

① 叫平行向量；②我们规定0与 平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 叫相等向量。 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向线段的起点无关）.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、理解和巩固：

例1 书本86页例1. 例2判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例3下列命题正确的是（ ）?

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 的四顶点?

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量? D.有相同起点的两个非零向量不平行

例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量

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OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量共线的向量有哪些？

【基础达标】：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；? ②单位向量都相等；?

③任一向量与它的相反向量不相等；?

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；? ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

2．书本88页练习

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【拓展提升】

1．下列各量中不是向量的是（ ） ?A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误的是（ ）

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 ? D.一个单位圆 4．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与b必定 .

5．已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 .6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则

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