点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计。求：（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t＇；
（2）匀强电场的电场强度F的大小。
21. 如图所示，一边长L＝0.2m，质量m1＝0.5kg，电阻R＝0.1Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m2＝2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d1＝0.8m，磁感应强度B＝2.5T，磁场宽度d2＝0.3m，物块放在倾角θ＝53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：
2
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小? （2）线框刚刚全部进入磁场时动能的大小? （3）整个运动过程线框中产生的焦耳热为多少？
6
【试题答案】
一、选择题（每题4分，共60分）：
1. C 2. A 3. ABD 4. B 5. B 6. B 7. C 8. AC 9. A 10. C 11. ABD 12. ABD 13. BD 14. D 15. D 16.
P2?v
P1?mav17. E、2V
2418. F/m，kL/R
19. 解：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得 mgh??1mgL?0 代入数据得
h?0.2m
②
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为?， 由几何关系可得
cos??R?h R ③
根据牛顿第二定律，对物体有 mgtan??ma 对工件和物体整体有
④ ⑤
F??2(M?m)g?(M?m)a
联立②③④⑤式，代入数据得
⑥
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为x2，由运动学公式可得
F?8.5N
h?12gt 2 x1?vt
x2?x1?Rsin?
⑦ ⑧ ⑨ ⑩ （1分） （1分）
联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得
x2?0.4m 由几何关系得R?L
20. 解：（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则
v2qvB?m
RqBL联立得v?
m2?R又有T?
v
（1分）
5T （1分） 12Rtan30?由M到A?做匀速直线运动的时间t2? （1分）
v所以粒子从开始进入磁场到刚进入电场的时间 t??t1?t2
粒子在磁场中运动时间 t1?
7
联立以上各式得t??(5??23)m
6qB
（1分）
（2）在电场中做类平抛运动
MN?vt
1A?N?at2
2qEa?
m
（1分） （1分）
由几何关系得A?N?A?N??N?N
L 2cos?N?N?MNtan?
2Lm联立得 E?2(?qBtan?) 2qtcos?A?N??把??30°代入得
（1分） （1分）
E?2L(4m?3qBt) 3qt2 （1分）
21. 解：（1）由于线框匀速出磁场，则
对m2有：m2gsin???m2gcos??T?0对m1有：T?m1g?BIL?0
BLv Rmg(sin???cos?)?m1gR?2m/s 联立可得：v?222BL又因为I?（2）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场，由动能定理得
(m2gsin???m2gcos?)(d2?L)?m1g(d2?L)?
8
1(m1?m2)v2?EK 2将速度v代入，整理可得线框刚刚全部进入磁场时，线框与物块的动能和为EK?4.5J
??所以此时线框的动能为EKm1EK?0.9J
m1?m2（3）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得
1(m1?m2)v2 2将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为：Q?1.5J (m2gsin???m2gcos?)(d1?d2?L)?m1g(d1?d2?L)?Q?
9
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